1 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用他的名字定义的函数称为高斯函数
，其中
表示不超过x的最大整数．已知数列
满足
，
，
，若
，
为数列
的前n项和，则
（ ）
，其中表示不超过x的最大整数．已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（ ）| A．249 | B．499 | C．749 | D．999 |
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2022-05-09更新
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1393次组卷
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8卷引用：河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试理科数学试题
河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试理科数学试题河南省南阳市第八中学校2023届高三第七次调研考试理科数学试题阳光桦树2022年普通高等学校招生统一考试押题卷理科数学试题（已下线）专题10 高斯（已下线）重难点05五种数列通项求法-3（已下线）专题14 数列的通项公式（已知递推式）-3（已下线）【一题多变】分段高斯 取整数形（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
2 . 已知
，
，
为实数.
(1)求证：
；
(2)求证：
.
，，为实数.(1)求证：
；(2)求证：
.
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2021-11-21更新
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230次组卷
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5卷引用：河南省重点中学2021-2022学年高三上学期模拟调研（一）数学（文）试题
河南省重点中学2021-2022学年高三上学期模拟调研（一）数学（文）试题河南省重点中学2021-2022学年高三上学期模拟调研（一）数学（理）试题（已下线）河南省名校2021-2022学年高三上学期尖子生11月调研考试数学（理）试题（已下线）考点58 不等式选讲-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题平行卷（提升）
3 . 对于数列
若存在常数
，对任意的
，恒有
，则称数列为有界数列.记是数列的前
项和，下列说法错误 的是（ ）
若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为有界数列.记是数列的前项和，下列说法A．首项为1，公比为 的等比数列是有界数列 |
B．若数列 是有界数列，则数列 是有界数列 |
| C．若数列是有界数列，则数列是有界数列 |
D．若数列 、 都是有界数列，则数列 也是有界数列 |
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2021-05-31更新
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964次组卷
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8卷引用：河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题浙江省杭州市学军中学2021届高三下学期适应性考试数学试题（已下线）4.3.3 等比数列的前n项和（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 数列-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题6 有界变差数列 微点2 有界变差数列综合训练（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点3 数列探索型、存在型问题综合训练（已下线）【练】专题4 数列新定义问题
4 . 已知函数
.
（1）若
时，
，求实数
的取值范围；
（2）求证：
.
.（1）若
时，，求实数的取值范围；（2）求证：
.
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解题方法
5 . 已知函数
（1）证明：
；
（2）设为整数，且对于任意正整数，
，求的最小值.
（1）证明：
；（2）设
为整数，且对于任意正整数，，求的最小值.
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2020-03-25更新
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716次组卷
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6卷引用：2020届河南省开封市高三3月模拟考试数学（文）试题
2020届河南省开封市高三3月模拟考试数学（文）试题2020届河南省开封市高三3月模拟考试数学（理）试题（已下线）专题03 导数及其应用-2020年高三数学（文）3-4月模拟试题汇编（已下线）专题02 导数（文）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）必刷卷02-2021年高考数学（文）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）专题02 导数（理）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）
6 . 已知函数
.
(1)求
的最小值；
(2)设m为整数，且对于任意正整数n，
，求m的最小值.
.(1)求
的最小值；(2)设m为整数，且对于任意正整数n，
，求m的最小值.
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2020-01-11更新
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462次组卷
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2卷引用：河南省洛阳市2021届高三二模数学（文）试题
7 . 已知数列，的前项和分别为，
，且
，
，
．
（1）求，的通项公式；
（2）求证：
．
，的前项和分别为，，且，，．（1）求
，的通项公式；（2）求证：
．
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8 . 已知函数
，设数列满足
，
；
．
（1）求函数
的最大值；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：
．
，设数列满足，；．（1）求函数
的最大值；（2）求数列
的通项公式；（3）证明：
．
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名校
9 . 设数列的前n项和为.满足
，且
，设
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对一切正整数n，有
.
的前n项和为.满足，且，设（1）求数列
的通项公式；（2）证明：对一切正整数n，有
.
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2019-05-20更新
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634次组卷
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4卷引用：河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
，比较
的大小，并证明你的结论
