1 . 已知数列中，，当时，，记．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：．

2 . 已知数列满足，，令，设数列前n项和为．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
(3)设正项数列满足，求证：．

3 . 已知函数，其中
(1)若有两个极值点，记为
①求的取值范围；
②求证：；
(2)求证：对任意恒有

4 . 已知数列满足，，则下列选项正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知函数．
（1）若函数的解集为，求函数的解集；
（2）若，，，试证明：对于任意，有；
（3）若时，有，求证：当，．

6 . 若数列{a_n}满足n≥2，n∈N*时，a_n≠0，则称数列为{a_n}的“L数列”．
（1）若a₁＝1，且{a_n}的“L数列”为，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n＝n+k﹣3（k＞0），且{a_n}的“L数列”为递增数列，求k的取值范围；
（3）若，其中p＞1，记{a_n}的“L数列”的前n项和为S_n，试判断是否存在等差数列{c_n}，对任意n∈N*，都有c_n＜S_n＜c_n+1成立，并证明你的结论．

7 . 对于数列若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为有界数列.记是数列的前项和，下列说法错误的是（       ）

A．首项为1，公比为的等比数列是有界数列

B．若数列是有界数列，则数列是有界数列

C．若数列是有界数列，则数列是有界数列

D．若数列、都是有界数列，则数列也是有界数列

8 . 已知数列满足：，.下列说法正确的是（       ）

A．存在，使得为常数数列	B．
C．	D．

9 . 已知，其中a∈R．
（1）讨论f(x)的极值点的个数；
（2）当n∈N^*时，证明：．

10 . 已知公差非零的等差数列的前n项和为，且，，成等比数列，且，数列满足，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列满足，求证：.