1 . 如图所示，光滑水平面上放置一轻质弹簧，弹簧的左端固定在挡板上，右端与小球甲（视为质点）接触不粘连，用一根轻质细线连接在挡板与小球之间，使弹簧处于压缩状态，且弹簧的压缩量为x₀，质量为m的小球乙（视为质点）放置在甲的右侧。在水平面的下方固定放置一半径为r的圆管轨道，圆管的内径略大于乙的直径，D是轨道上圆心O的等高点，EC是竖直直径，B、E是管口，管的内壁光滑。现突然烧断细线，弹簧恢复原长后甲与乙发生弹性碰撞，且碰撞刚结束时甲、乙的速度大小相等。乙从水平面的右边缘A 点离开后，正好从管口B（与管口无碰撞）进入圆管，乙沿着管壁运动到E点，离开E点水平向左抛出后又能到达B点。已知∠BOC=60°，弹簧的弹性势能E_p与弹簧的形变量x以及弹簧的劲度系数k之间的关系式为 重力加速度为g，求：
（1）乙从E点到达 B点时的速度大小；
（2）A、B 两点之间的高度差；
（3）甲的质量以及弹簧的劲度系数。
       

2 . 科技助力北京冬奥：我国自主研发的“人体高速弹射装置”几秒钟就能将一名滑冰运动员从静止状态加速到指定速度，辅助滑冰运动员训练各种滑行技术。如图所示，某次训练，弹射装置在加速阶段将质量的滑冰运动员加速到速度后水平向右抛出，运动员恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入光滑圆弧轨道AB。运动员水平抛出点距A点的竖直高度，AB圆弧轨道的半径为，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心O的连线与竖直方向成37°角。MN是一段粗糙的水平轨道，长度为，水平轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为的半圆弧光滑轨道，C点是半圆弧光滑轨道的最高点，半圆弧光滑轨道与水平轨道BD在D点平滑连接。取重力加速度，，.整个运动过程中将运动员简化为一个质点。
（1）求运动员水平抛出的速度；
（2）求运动员经过B点时对轨道的压力大小；
（3）若运动员恰好能通过C点，求MN轨道的动摩擦因数。
   

3 . 篮球是同学们喜欢的体育运动之一，小明同学站在罚球线上将篮球从点以仰角斜向上抛出，篮球恰好以速度垂直击中篮板上的点，如图所示。小李（比小明高）同学站在罚球线上从点正上方将篮球投出，篮球仍然垂直击中篮板上的点，则小李同学投篮时（　　）

A．仰角等于	B．仰角小于
C．篮球击中点的速度小于	D．篮球击中点的速度等于

4 . 如图所示，风洞实验室中可以产生竖直向上、大小恒定的风力，一个质量为m的小球在O点以水平初速度v₀抛出，恰好能沿水平方向运动到P点，O、P间的距离为L，将风力调大，小球仍由O点以水平初速度v₀抛出，结果恰好经过P点正上方的Q点，P，Q间的距离为，重力加速度为g，求：
（1）调节后的风力大小；
（2）小球运动到Q点时的速度大小和方向。

5 . 向空中发射一枚炮弹，不计空气阻力，当炮弹的速度v₀恰好沿水平方向时，炮弹炸裂成a、b两块，若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向，则（　　）

A．b的速度方向一定与原来速度方向相反

B．从炸裂到落地的这段时间内，a飞行的水平距离一定比b的大

C．a、b一定同时到达水平地面

D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等

6 . 如图所示，长为的轻杆两端分别固定质量为的A球和质量为的B球，O为穿过轻杆中点的水平光滑转轴，给小球B一个初速度，使两球在竖直面内绕O点做圆周运动，当A球运动到最低点时，刚好脱离轻杆做平抛运动，落地点离O点的距离为，O点离地的高度为，不计小球大小，重力加速度g取，求：
（1）A球脱离轻杆瞬间的速度大小；
（2）A球脱离轻杆前瞬间，轻杆对A球和B球的作用力大小。
   

7 . 如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P以初速度v₀水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，已知重力加速度为g。则（　　）
   

A．物块由P点变加速运动到Q点

B．物块由P点以加速度匀加速运动到Q点

C．物块由P点运动到Q点所用的时间

D．物块的初速度

8 . 丰城中学游老师设计了一个研究平抛运动的实验装置，图甲是 “研究平抛运动”的实验的部分电路图，斜槽末端口N与Q小球离地面的高度均为H，实验时，当P小球从斜槽末端飞出与轻质挡片相碰（不影响P球的运动）立即断开电路使电磁铁释放Q小球，发现两小球同时落地，改变H大小，重复实验，P、Q仍同时落地。

（1）关于实验条件的说法，正确的有___________；
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末段N端必须水平
C．P小球每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放
D．P小球可以从斜槽上不同的位置无初速度释放
（2）在实验过程中，将背景换成方格纸，通过频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长为l=1.6cm，则频闪相机的拍照频率f=___________Hz，该小球平抛时的速度大小v₀=___________m/s。（结果均保留2位有效数字，重力加速度g取10m/s²）

9 . 如图a，有一质量为m₁=2kg物块甲以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出时立刻滑上静止在光滑的水平面上质量为M=1kg的长木板。物块甲滑上木板同时，质量为m₂=1kg物块乙也从右端水平冲上木板，此后1.0s内物块甲、乙的v-t图象如图b所示。已知圆弧的半径为R=10m，且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力，但管道内不光滑，g取10m/s²。求：
（1）物块从A点做平抛运动的初速度v₀的大小；
（2）在D点处物块对管壁的作用力的大小和方向；
（3）要使物块甲、乙在整个运动过程中不会相碰，木板的长度至少为多少？
   

10 . 如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a=5m，宽b=4m，倾角θ=30°，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加速度g取10m/s²。则下列说法正确的是（       ）

   

A．小球运动的加速度为10m/s2

B．小球从B运动到A所用时间为

C．小球从B点水平射入时的速度为

D．小球从B点水平射入时的速度为4m/s