1 . 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m，一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且，，g=10m/s²。求：
（1）运动员从A运动到达B点时的速度大小和在空中飞行的时间；
（2）轨道CD段的动摩擦因数、离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力；
（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时的速度大小；如不能，则最后停在何处？

2 . 如图所示，光滑水平面与倾角为的传送带在点平滑相连，传送带以速度顺时针匀速转动，一质量的物块从传送带顶端A轻轻释放，然后经点滑上半径的粗糙竖直半圆轨道，最后刚好能够通过点，已知小物块与传送带间的动摩擦因数为，传送带长，重力加速度g取，不计空气阻力，求：
（1）物块在传送带上运动过程中，传动带对物块做的功；
（2）物块在半圆轨道上运动过程中，物块克服摩擦力做的功。

3 . 如图所示，从A点以某一水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，轨道固定，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长小物块运动至B点时的速度大小，木板的质量，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，圆弧轨道半径，OB与竖直方向OC间的夹角，（，，）求：
（1）小物块由A运动至B所经历的时间t；
（2）小物块滑动至C点时的速度大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。

4 . 如图所示，光滑固定斜面AB的倾角，BC为水平面，BC长度l_BC=1.1m，CD为光滑的圆弧，半径R=0.6m。一个质量m=2kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数，轨道在B、C两点平滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h=0.2m。不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²。求：
（1）物体运动到C点时的速度大小；
（2）A点距离水平面的高度H；
（3）物体最终停止的位置到C点的距离s。

5 . 如图，abc是竖直面内的固定轨道，ab水平且粗糙，长度为2R；bc是半径为R的四分之一的光滑圆弧，与ab相切于b点。一质量为m=2kg的小球以5m/s的速度从a运动到c点的速度为1m/s，轨道半径R=0.4m。
（1）小球在b点时的速度大小？
（2）小球在b点时对轨道的正压力？
（3）小球从a点运动到b点克服摩擦力做的功？

6 . 如图所示，一装置由高度为的竖直轨道和半径为R的半圆形轨道组成（轨道均光滑），距C端正上方R处有一小球b用足够长的轻绳悬挂在P点。某时刻将一质量为m的小球a从竖直轨道上端A点以初速度大小释放，小球a通过最低点B时速度大小为，之后从C端射出并与小球b在竖直方向发生正碰，碰撞时间极短且撞击力远大于两小球的重力，碰撞后小球b竖直上升。不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）求小球a经过B点时对半圆轨道的压力大小；
（2）求小球a从轨道的A端释放的初速度的大小；
（3）若小球b的质量为，则小球a与小球b碰撞过程损失的机械能为多少？

7 . 如图所示，光滑水平桌面上放着一个长木板A，物块（可视为质点）和通过一根细绳相连，细绳跨过固定在桌面上的光滑定滑轮，放在木板最左端，被绳竖直悬挂着。质量相同，与A之间动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时被托起，均静止，离地面的高度为，释放后。（取）
（1）若与之间动摩擦因数大于某值，将相对静止一起运动，求的值；
（2）若，落地后不反弹，A运动到桌面边缘前，A和已经达到共同速度且未从A上滑下，求A板的最短长度。

8 . 如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v=3m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.5m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，求：（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）A、C两点的高度差；
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。

9 . 如图所示，截面为矩形的管状滑槽固定在竖直平面内，段水平，内底面粗糙，段是半圆弧，内表面光滑，直径与垂直。质量的滑块以初速度从点开始沿滑槽向右运动。已知滑块与段间的动摩擦因数，段长度，圆弧半径，滑块可视为质点，取。
（1）求滑块运动到点时的速度大小；
（2）求滑块运动到点时的速度大小及此时滑槽对滑块的弹力的大小和方向。

10 . 如图所示，从A点以某一水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上足够长的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量，A、B两点距C点的高度分别为，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，求：（最大静摩擦力等于滑动摩擦力
（1）小物块在B点时的速度大小；
（2）小物块滑至C点时，小物块受到的支持力大小；
（3）若小物块以7.5m/s的速度从C点滑上长木板则小滑块在长木板上的位移大小。