上海市杨浦高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
上海
高二
期末
2021-04-23
385次
整体难度：
适中
考查范围：
平面解析几何、集合与常用逻辑用语
上海市杨浦高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
上海
高二
期末
2021-04-23
385次
整体难度：
适中
考查范围：
平面解析几何、集合与常用逻辑用语
一、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
名校
1. 双曲线
的两条渐近线的方程为______ .
的两条渐近线的方程为【知识点】 已知方程求双曲线的渐近线
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2021-01-11更新
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356次组卷
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8卷引用：2016届北京市朝阳区高三上学期期末联考文科数学试卷
2016届北京市朝阳区高三上学期期末联考文科数学试卷广东清远市2017-2018学年第一学期末质量检测高二文科数学试题上海市杨浦高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题5.2 期末考前必做30题（填空题基础版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）四川省雅安市2021-2022学年高二上学期期末检测数学（文）试题（已下线）第30节 双曲线陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高二上学期第四次月考理科数学试题陕西省铜川阳光中学2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
名校
2. 已知直线
和
的夹角为______ .
和的夹角为【知识点】 两条直线的到（夹）角公式
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2021-01-11更新
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140次组卷
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3卷引用：上海市杨浦高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
上海市杨浦高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题上海市复兴高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题2.1 坐标平面上的直线【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
填空题-单空题
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容易(0.94)
名校
3. 以原点为中心，坐标轴为对称轴的等轴双曲线C经过点
，则双曲线C的虚轴长为______ .
，则双曲线C的虚轴长为【知识点】 等轴双曲线
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2021-01-11更新
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360次组卷
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4卷引用：上海市杨浦高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
上海市杨浦高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题5.2 期末考前必做30题（填空题基础版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）海南省海南中学2022届高三下学期第九次月考数学试题四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）
，则过
且被P平分的弦所在直线方程为
，
，且A、B到直线l的有向距离相等，则直线l的一个法向量为
填空题-单空题
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容易(0.94)
名校
6. 已知两定点
，则到点
距离等于到点
的距离的2倍的动点
的轨迹方程为_________ .
，则到点距离等于到点的距离的2倍的动点的轨迹方程为【知识点】 求平面轨迹方程
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2019-11-07更新
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568次组卷
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4卷引用：上海市黄埔区大境中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
7. 已知椭圆
的焦点为
，点
在椭圆上，且
轴，则点
到直线
的距离为_________ .
的焦点为，点在椭圆上，且轴，则点到直线的距离为【知识点】 根据椭圆方程求a、b、c
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2019-11-07更新
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751次组卷
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4卷引用：上海市黄埔区大境中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
8. 一个动圆P与两个定圆
，
均内切，那么动圆P的圆心的轨迹方程是______ .
，均内切，那么动圆P的圆心的轨迹方程是【知识点】 由圆的位置关系确定参数或范围 求双曲线的轨迹方程
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填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
解题方法
9. 已知曲线
，若直线
与曲线有且仅有一个公共点，则实数
的取值范围是______ .
，若直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是
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填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
解题方法
10. 已知椭圆
上点
，P为椭圆上异于A点的任一点.若P点到A点距离的最大值仅在P点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”.若椭圆
是“圆椭圆”，则a的取值范围是______ .
上点，P为椭圆上异于A点的任一点.若P点到A点距离的最大值仅在P点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”.若椭圆是“圆椭圆”，则a的取值范围是【知识点】 根据椭圆的有界性求范围或最值
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2021-01-11更新
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323次组卷
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4卷引用：上海市杨浦高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
上海市杨浦高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题3.2 圆锥曲线【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）高考新题型-圆锥曲线北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(十四) 椭圆的几何性质的综合应用
二、单选题 添加题型下试题
单选题
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容易(0.94)
名校
11. 已知命题“方程
的解为坐标的点都是曲线C上的点”是真命题，则下列命题正确的是（ ）.
的解为坐标的点都是曲线C上的点”是真命题，则下列命题正确的是（ ）.| A．曲线C上的点的坐标都是方程的解； |
| B．坐标不满足方程的点不在曲线上； |
| C．曲线C是方程的曲线； |
| D．不是曲线C上的点的坐标，一定不满方程. |
【知识点】 曲线与方程的概念
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2021-01-11更新
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367次组卷
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6卷引用：上海市杨浦高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
上海市杨浦高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题2.2 圆锥曲线【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）考点42 曲线与方程-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第2章 曲线与方程（B卷）（已下线）2.4 曲线与方程（已下线）2.5曲线与方程（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）
单选题
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容易(0.94)
名校
12. 若
, 则“
”是“方程
表示双曲线”的
, 则“”是“方程表示双曲线”的| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
【知识点】 充分条件的判定及性质 必要条件的判定及性质
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2019-11-07更新
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459次组卷
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5卷引用：上海市黄埔区大境中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题
的倾斜角为（
单选题
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容易(0.94)
名校
14. 关于以下两个命题的真假判断，正确的是（ ）.
命题① 双曲线绕其中心逆时针旋转90°后，所得曲线即为原双曲线的共轭双曲线；
命题② 经过双曲线中心的直线不可能与双曲线相切.
命题① 双曲线绕其中心逆时针旋转90°后，所得曲线即为原双曲线的共轭双曲线；
命题② 经过双曲线中心的直线不可能与双曲线相切.
| A．命题①为真命题，命题②为真命题； | B．命题①为真命题，命题②为假命题； |
| C．命题①为假命题，命题②为真命题； | D．命题①为假命题，命题②为假命题. |
【知识点】 双曲线定义的理解 讨论双曲线与直线的位置关系
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2021-01-11更新
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155次组卷
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4卷引用：上海市杨浦高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
上海市杨浦高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题5.1 期末考前必做30题（选择题基础版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.3（2）第2课时双曲线性质的应用（已下线）第2章 圆锥曲线（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（1）
三、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
15. 已知方程
表示圆，其圆心为C.
（1）求实数k的取值范围；
（2）求圆心C的轨迹方程.
表示圆，其圆心为C.（1）求实数k的取值范围；
（2）求圆心C的轨迹方程.
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解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
16. 在直角坐标系
中，双曲线
和直线
有两个不同的公共点A，B.
（1）求实数k的取值范围；
（2）当A，B位于同一支时，求实数k的取值范围.
中，双曲线和直线有两个不同的公共点A，B.（1）求实数k的取值范围；
（2）当A，B位于同一支时，求实数k的取值范围.
【知识点】 根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围
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17. 已知椭圆
，其左右顶点分别为A，B，上下顶点分别为C，D.圆O是以线段
为直径的圆.
（1）求圆O的方程；
（2）若点P是椭圆上不同于点A的点，直线
与圆O的另一个交点为Q.是否存在点P，使得
？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
，其左右顶点分别为A，B，上下顶点分别为C，D.圆O是以线段为直径的圆.（1）求圆O的方程；
（2）若点P是椭圆
上不同于点A的点，直线与圆O的另一个交点为Q.是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
【知识点】 由圆心（或半径）求圆的方程 椭圆中存在定点满足某条件问题
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2021-01-11更新
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248次组卷
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3卷引用：上海市杨浦高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
解答题-问答题
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较难(0.4)
名校
解题方法
18. 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合
如图所示
将矩形折叠，使点A落在线段DC上．
（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程
（2）当
时，求折痕长的最大值．
如图所示将矩形折叠，使点A落在线段DC上． （1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程
（2）当
时，求折痕长的最大值．
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2021-09-02更新
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1496次组卷
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13卷引用：上海市杨浦高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
上海市杨浦高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题3.1 坐标平面上的直线【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）专题09 《直线与方程》中的取值范围与最值问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）北师大版 必修2 过关斩将 第二章 解析几何初步 本章达标检测（已下线）专题1.2 直线与方程 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 直线与方程A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 直线与方程（基础卷）-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 《直线与方程》中的压轴题（1）（原卷版）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）综合检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省徐州市睢宁县文华中学2022-2023学年高二上学期9月学情检测数学试题（已下线）考点03 对称问题及其应用 2024届高考数学考点总动员【练】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期数学独立作业（2）
解答题-问答题
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较难(0.4)
名校
19. 已知椭圆：
的左右焦点分别为
、
，上顶点为B，O为坐标原点，且向量
与
的夹角为
．
求椭圆的方程；
设
，点P是椭圆上的动点，求
的最大值和最小值；
设不经过点B的直线l与椭圆相交于M、N两点，且直线BM、BN的斜率之和为1，证明：直线l过定点．
：的左右焦点分别为、，上顶点为B，O为坐标原点，且向量与的夹角为．求椭圆的方程；设，点P是椭圆上的动点，求的最大值和最小值；设不经过点B的直线l与椭圆相交于M、N两点，且直线BM、BN的斜率之和为1，证明：直线l过定点．
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2018-12-08更新
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1027次组卷
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3卷引用：2012届上海市杨浦区高三上学期期末学科测试理科数学
试卷分析
整体难度：适中
考查范围：平面解析几何、集合与常用逻辑用语
试卷题型（共 19题）
题型
数量
填空题
10
单选题
4
解答题
5
试卷难度
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、填空题 | |||
| 1 | 0.94 | 已知方程求双曲线的渐近线 | 单空题 |
| 2 | 0.94 | 两条直线的到（夹）角公式 | 单空题 |
| 3 | 0.94 | 等轴双曲线 | 单空题 |
| 4 | 0.85 | 圆的弦长与中点弦 | 单空题 |
| 5 | 0.85 | 已知两点求斜率 | 单空题 |
| 6 | 0.94 | 求平面轨迹方程 | 单空题 |
| 7 | 0.85 | 根据椭圆方程求a、b、c | 单空题 |
| 8 | 0.85 | 由圆的位置关系确定参数或范围 求双曲线的轨迹方程 | 单空题 |
| 9 | 0.65 | 由直线与圆的位置关系求参数 根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围 | 单空题 |
| 10 | 0.65 | 根据椭圆的有界性求范围或最值 | 单空题 |
| 二、单选题 | |||
| 11 | 0.94 | 曲线与方程的概念 | |
| 12 | 0.94 | 充分条件的判定及性质 必要条件的判定及性质 | |
| 13 | 0.94 | 直线的倾斜角 | |
| 14 | 0.94 | 双曲线定义的理解 讨论双曲线与直线的位置关系 | |
| 三、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 轨迹问题——圆 二元二次方程表示的曲线与圆的关系 由圆的一般方程确定圆心和半径 | 问答题 |
| 16 | 0.65 | 根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围 | 问答题 |
| 17 | 0.65 | 由圆心（或半径）求圆的方程 椭圆中存在定点满足某条件问题 | 问答题 |
| 18 | 0.4 | 直线的点斜式方程及辨析 用两点间的距离公式求函数最值 求点关于直线的对称点 | 问答题 |
| 19 | 0.4 | 根据a、b、c求椭圆标准方程 求椭圆中的最值问题 椭圆中存在定点满足某条件问题 | 问答题 |
