专题08 概率

【要点提炼】

古典概型的概率公式.

P(A)＝＝.

考点

考向一　古典概型

【典例1】 （1）(2019·全国Ⅰ卷)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ）

A. B. C. D.

（2）(2020·湖北四地七校联考)根据党中央关于“精准脱贫”的要求，某农业经济部门派4位专家各自在周一、周二两天中任选一天对某县进行调研活动，则周一、周二都有专家参加调研活动的概率为________.

解析　（1）在所有重卦中随机取一重卦，其基本事件总数n＝64，恰有3个阳爻的基本事件数为20.

故在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的概率p＝＝.

（2）4位专家各自在周一、周二两天中任选一天对某县进行调研活动，共有2⁴＝16种情况.只有周一或周二有专家参加调研活动的情况有2种，所以周一、周二都有专家参加调研活动的情况有16－2＝14种，所以周一、周二都有专家参加调研活动的概率p＝＝.

答案　（1）A　（2）

探究提高　求古典概型的概率，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数.常常用到排列、组合的有关知识，计数时要正确分类，做到不重不漏.

【拓展练习1】 (2020·重庆质检)

【专题拓展练习】

一、单选题

20-21高三上·四川成都·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

—个正六边形，从它的个顶点中任取个不同的顶点可以连成一条线段，如果这个顶点相邻，就连成正六边形的边，如果这个顶点不相邻，就连成正六边形的对角线．那么取得的个顶点可以连成一条对角线的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-02-04更新 | 414次组卷 | 3卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021高三第二次联考文科数学试题

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20-21高三上·安徽滁州·期末

单选题 | 较易(0.85)

习近平总书记在安徽考察时指出，长江生态环境保护修复，一个是治污，一个是治岸，一个是治渔.为了保护长江渔业资源和生物多样性，我市从2020年1月1号起全面实施长江禁渔10年的规定.某科研单位需要从长江中临灭绝的白豚、长江江豚、达氏鲟、白鲟、中华鲟这5种鱼中随机选出3种进行调查研究，则白鲟和中华鲟同时被选中的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-02-04更新 | 978次组卷 | 7卷引用：安徽省滁州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测文科数学试题

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20-21高三上·河南·期末

单选题 | 容易(0.94)

在一个不透明的袋子中，装有若干个大小相同颜色不同的小球，若袋中有个红球，且从袋中任取一球，取到红球的概率为，则袋中球的总个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-02-02更新 | 1242次组卷 | 6卷引用：河南省（天一）大联考2020-2021学年高三年级上学期期末考试文科数学试题

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20-21高三上·安徽芜湖·期末

单选题 | 较易(0.85)

名校

甲、乙两名党员报名参加进社区服务活动，他们分别从“帮扶困难家庭”、“关怀老人”、“参加社区义务劳动”、“宣传科学文化法律知识”这四个项目中随机选一项目报名，则这两名党员所报项目不同的概率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

2021-02-03更新 | 422次组卷 | 4卷引用：安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期期末文科数学试题

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21-22高三上·山西阳泉·期末

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

几何意义法解决几何概型问题

某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为60秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待25秒才出现绿灯的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-02-05更新 | 607次组卷 | 4卷引用：山西省阳泉市2021届高三上学期期末数学（文）数学试题

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2021·安徽淮南·一模

单选题 | 容易(0.94)

名校

有4个大小、形状相同的小球，装在一个不透明的袋子中，小球上分别标有数字1，2，3，4．现每次有放回地从中随机取出一个小球，直到标有偶数的球都取到过就停止．小明用随机模拟的方法估计恰好在第4次停止摸球的概率，利用计算机软件产生随机数，每1组中有4个数字，分别表示每次摸球的结果，经随机模拟产生了以下21组随机数：
1314       1234       2333       1224       3322       1413       3124     4321        2341       2413   
   1224       2143       4312       2412       1413       4331       2234       4422       3241        4331       4234，
由此可以估计恰好在第4次停止摸球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-02-01更新 | 695次组卷 | 4卷引用：安徽省淮南市2020-2021学年高三一模数学(文)试题

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21-22高三上·宁夏·期末

单选题 | 容易(0.94)

名校

在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-01-31更新 | 862次组卷 | 3卷引用：宁夏六盘山市高级中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题

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21-22高三上·江西新余·期末

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数，使得是素数．素数对称为孪生素数．从15以内的素数中任取2个构成素数对，其中是孪生素数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-01-27更新 | 514次组卷 | 5卷引用：江西省新余市2021届高三上学期期末质量检测数学（文）试题

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21-22高三上·吉林四平·期末

单选题 | 较易(0.85)

从名男同学和名女同学中任选名同学参加志愿者服务，则选出的名同学中恰有名男同学和名女同学的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-01-27更新 | 873次组卷 | 2卷引用：吉林省四平市公主岭市范家屯镇第一中学两校联考2021届高三上学期期末数学（文）试题

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2021·江西吉安·模拟预测

单选题 | 较易(0.85)

给出一组样本数据：1，4，，3，它们出现的频率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，且样本数据的平均值为2.5，从1，4，，3中任取两个数，则这两个数的和为5的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-01-22更新 | 1593次组卷 | 5卷引用：江西省吉安市2021届高三大联考数学（文）（3－2）试题

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2020高三·全国·专题练习

多选题 | 较易(0.85)

解题方法

互斥事件概率的求法

下列叙述正确的是（       ）

A．若事件发生的概率为，则

B．分层抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等

C．线性回归直线必过点

D．对于任意两个事件和，都有

2021-01-17更新 | 582次组卷 | 9卷引用：专题54 统计与概率（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过

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二、解答题

2021·宁夏吴忠·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

若一正四面体的四个面分别写上数字1，2，3，4，设m和n是先、后抛掷该正四面体得到的底面上的数字，用X表示函数零点的个数．
（1）求的概率；
（2）求在先后两次出现的点数中有数字3的条件下，函数有零点的概率．

2021-02-04更新 | 732次组卷 | 5卷引用：宁夏吴忠市2021届高三一轮联考数学（文）试题

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