专题07 统计-备战2021年高考数学（文）二轮复习题型专练?（通用版）

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2021/04/25更新 224次浏览

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专题07 统计

【要点提炼】

1.抽样方法

抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样，两种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围.

2.统计中的四个数据特征

（1）众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据.

（2）中位数：在样本数据中，将数据按大小顺序排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数.

（3）平均数：样本数据的算术平均数，即 $\bar{x}$ ＝ $\frac{1}{n}$ (x₁＋x₂＋…＋x_n).

（1）方差与标准差.

s²＝ $\frac{1}{n} [{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + ... + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}]$ ，s＝ $\sqrt{\frac{1}{n} [{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + ... + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}]}$ .

3.直方图的两个结论

（1）小长方形的面积＝组距× $\frac{频率}{组距}$ ＝频率.

（2）各小长方形的面积之和等于1.

4.回归分析与独立性检验

（1）回归直线 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ 经过样本点的中心 $(\bar{x}, \bar{y})$ ，若x取某一个值代入回归直线方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ 中，可求出y的估计值.

（2）独立性检验

对于取值分别是{x₁，x₂}和{y₁，y₂}的分类变量X和Y，其样本频数列联表是：

	y₁	y₂	总计
x₁	a	b	a＋b
x₂	c	d	c＋d
总计	a＋c	b＋d	n

则K²＝ $\frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (c + d)}$ (其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量).

考点

考向一　抽样方法

19-20高三上·山东·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

名校

总体由编号为01，02，

，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为

附：第6行至第9行的随机数表
2748   6198   7164   4148   7086   2888   8519   1620
7477   0111   1630   2404   2979   7991   9683   5125
3211   4919   7306   4916   7677   8733   9974   6732
2635   7900   3370   9160   1620   3882   7757   4950

A．3

B．19

C．38

D．20

2020-04-30更新 | 1067次组卷 | 12卷引用：山东省新高考质量测评联盟2019-2020学年高三上学期10月联考数学试题

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19-20高三下·山西长治·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

名校

由于疫情期间大多数学生都进行网上上课，我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“钉钉”授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取一个容量为72的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的人数为

A．800

B．750

C．700

D．650

2020-06-16更新 | 749次组卷 | 10卷引用：山西省长治市2020届高三下学期五月份质量监测数学（理）试题

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2021高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 容易(0.94)

名校

总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第6列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为____.
附：第1行至第2行的随机数表
21 16 65 08　90 34 20 76　43 81 26 34　91 64 17 50　71 59 45 06
91 27 35 36　80 72 74 67　21 33 50 25　83 12 02 76　11 87 05 26

2021-04-01更新 | 633次组卷 | 5卷引用：甘肃省武威市武威六中2020-2021学年高三第十次诊断考试数学（文）试题

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2017·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 容易(0.94)

真题名校

某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.

2017-08-07更新 | 8598次组卷 | 57卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）

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考向二　用样本估计总体

角度1　数字特征与统计图表的应用

单选题 | 较易(0.85)

解题方法

数形结合思想

甲、乙两名同学高三以来6次数学模拟考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为

，

，标准差分别为s_甲、s_乙，则（）

A．＜，s_甲＜s_乙	B．＜，s_甲＞s_乙
C．＞，s_甲＜s_乙	D．＞，s_甲＞s_乙

2021-04-01更新 | 488次组卷

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2020·福建龙岩·模拟预测

单选题 | 容易(0.94)

2020年初，我国突发新冠肺炎疫情，疫情期间中小学生“停课不停学”.已知某地区中小学生人数情况如甲图所示，各学段学生在疫情期间“家务劳动”的参与率如乙图所示.为了进一步了解该地区中小学生参与“家务劳动”的情况，现用分层抽样的方法抽取4%小学初中高中学段的学生进行调查，则抽取的样本容量、抽取的高中生家中参与“家务劳动”的人数分别为

A．2750，200

B．2750，110

C．1120，110

D．1120，200

2020-05-18更新 | 345次组卷 | 5卷引用：福建省龙岩市2019-2020学年高三5月教学质量检查数学（理科）试题

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角度2　用样本的频率分布估计总体分布

2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65)

真题名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成

两组，每组100只，其中

组小鼠给服甲离子溶液，

组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：

记

为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于

”，根据直方图得到

的估计值为

.
（1）求乙离子残留百分比直方图中

的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

2019-06-09更新 | 42102次组卷 | 111卷引用：河北省张家口市桥西区第四中学2018-2019学年高二6月月考数学（文）试题

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2020·海南·高考真题

多选题 | 较易(0.85)

真题名校

我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是

A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;

B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;

C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;

D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;

2020-07-15更新 | 19791次组卷 | 55卷引用：2020年新高考全国卷Ⅱ数学试题（海南卷）

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85)

真题名校

某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

的分组
企业数	2	24	53	14	7

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；

（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）

附：.

2019-06-09更新 | 20053次组卷 | 55卷引用：福建省龙岩市上杭县第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题

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考向三　回归分析在实际问题中的应用

2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65)

真题名校

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额

（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了

与时间变量

的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量

的值依次为

）建立模型①：

；根据2010年至2016年的数据（时间变量

的值依次为

）建立模型②：

．
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

2018-06-09更新 | 35444次组卷 | 72卷引用：【省级联考】湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考文科数学试题

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2020·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65)

真题名校

某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据

得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）

A．	B．
C．	D．

2020-07-08更新 | 45103次组卷 | 142卷引用：内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题

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单选题 | 适中(0.65)

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

已知变量x，y的关系可以用模型

拟合，设

，其变换后得到一组数据下：

	16	17	18	19
	50	34	41	31

由上表可得线性回归方程

，则c＝（　　）

A．

B．

C．109

D．

2020-05-26更新 | 400次组卷

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考向四　独立性检验

2020·海南·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65)

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了

天空气中的

和

浓度（单位：

），得下表：


32	18	4
6	8	12
3	7	10

（1）估计事件“该市一天空气中

浓度不超过

，且

浓度不超过

”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的

列联表：

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有

的把握认为该市一天空气中

浓度与

浓度有关？
附：

，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2020-07-11更新 | 9382次组卷 | 87卷引用：2020年海南省高考数学试卷（新高考全国Ⅱ卷）

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65)

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

	满意	不满意
男顾客	40	10
女顾客	30	20

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：．

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2019-06-09更新 | 25610次组卷 | 73卷引用：海南省海南枫叶国际学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题

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【专题拓展练习】

一、单选题

20-21高三上·四川成都·阶段练习

单选题 | 容易(0.94)

名校

某实验室研发新冠疫苗，试验中需对

，

两项指标进行对照试验．已经进行的连续五次试验所测得的指标数据如下表：

	110	115	120	125	130
	85	89	90	92	94

已知

与

具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为

．根据该回归方程，预测下一次试验中当

时，

，则

的值为（）

A．0.48

B．0.5

C．0.52

D．0.54

2021-02-04更新 | 1151次组卷 | 7卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021高三第二次联考文科数学试题

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14-15高二上·湖北襄阳·阶段练习

单选题 | 较易(0.85)

名校

根据如下样本数据：

	2	3	4	5	6
	4	2.5

得到的回归方程为

，则（）

A．，	B．，
C．，	D．，

2021-02-03更新 | 590次组卷 | 9卷引用：2014-2015学年湖北省襄阳市南漳一中等高二12月联考理科数学试卷

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21-22高三上·云南·期末

单选题 | 容易(0.94)

某同学为了解气温对热饮销售的影响，经过统计分析，得到了一个卖出的热饮杯数

与当天气温

的回归方程

.下列选项正确的是（）

A．与线性正相关	B．与线性负相关
C．随增大而增大	D．随减小而减小

2021-02-03更新 | 1200次组卷 | 11卷引用：云南省2021届高三1月期末考试数学试题

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21-22高三上·山西阳泉·期末

单选题 | 较易(0.85)

名校

“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党100周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽取了14人，高二年级抽取了15人，则该校高一年级学生人数为（）

A．720

B．960

C．1020

D．1680

2021-02-05更新 | 1045次组卷 | 9卷引用：山西省阳泉市2021届高三上学期期末数学（文）数学试题

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21-22高三上·贵州贵阳·期末

单选题 | 较易(0.85)

数据

的平均数为1，则数据

的平均数为（）

A．14.5

B．15.5

C．16.5

D．10

2021-01-31更新 | 1045次组卷 | 4卷引用：贵州省贵阳市2021届高三上学期期末检测考试数学（理）试题

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20-21高三上·安徽阜阳·期末

单选题 | 较易(0.85)

如图，根据已知的散点图，得到y关于x的线性回归方程为

，则

（）

A．1.5

B．1.8

C．2

D．1.6

2021-01-27更新 | 867次组卷 | 10卷引用：安徽省阜阳市2020-2021学年高三上学期教学质量统测文科数学试题

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2021·陕西宝鸡·一模

单选题 | 容易(0.94)

名校

为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远

以上成绩为及格，

以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的优秀率和图中的

分别是是（）

A．3%，0.010

B．3%，0.012

C．6%，0.010

D．6%，0.012

2021-01-19更新 | 1752次组卷 | 13卷引用：陕西省宝鸡市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测(一)文科数学试题

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2020高三·全国·专题练习

多选题 | 较易(0.85)

解题方法

互斥事件概率的求法

下列叙述正确的是（）

A．若事件

发生的概率为

，则

B．分层抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性相等

C．线性回归直线

必过点

D．对于任意两个事件

和

，都有

2021-01-17更新 | 582次组卷 | 9卷引用：专题54 统计与概率（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过

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2020高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85)

已知甲、乙两家企业

年

至

月份的月收入情况统计如图所示，下列说法中不正确的是（）

A．甲企业的月收入比乙企业的月收入高

B．甲、乙两企业月收入差距的最大值在

月份

C．甲、乙两企业月收入差距的平均值为

万元

D．

月份与

月份相比，甲企业的月收入增长率比乙企业的月收入增长率低

2021-01-16更新 | 499次组卷 | 7卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期期中考试数学（文）试题

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2020高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85)

利用随机数表法对一个容量为

编号为

、

、…、

的产品进行抽样检验，抽取一个容量为

的样本，若选定从第

行第

列的数开始向右读数，(下面摘取了随机数表中的第

行至第

行)，根据下图，读出的第

个数是（）．

A．

B．

C．

D．

2021-01-16更新 | 1351次组卷 | 6卷引用：江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（文）试题

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2020高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85)

甲、乙两位同学最近五次模考数学成绩茎叶图如图，则平均分数较高和成绩比较稳定的分别是（）

A．甲、甲

B．乙、甲

C．甲、乙

D．乙、乙

2021-01-16更新 | 440次组卷 | 4卷引用：专题59 统计与概率（知识梳理）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过

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2020高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85)

变量

､

具有线性相关关系，当

取值为

､

时，通过观测得到

的值分别为

､

.若在实际问题中，预测当

时，

的近似值为（）
(参考公式：

，

)

A．

B．

C．

D．

2021-01-18更新 | 246次组卷 | 4卷引用：专题53 统计与概率（知识梳理）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过

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二、解答题

20-21高三上·四川成都·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

某疫苗研发机构将其生产的某款疫苗在征集的志愿者中进行人体试验，现随机选取100名试验者检验结果并评分（满分为100分），其中评分不低于80分视为强力有效，否则视为效力一般．得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求

的值，并估计所有试验者的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）将选取的100名试验者的性别与疫苗是否强力有效进行统计，请将下列2×2列联表补充完整，并能否判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为疫苗的强效力与性别有关?

	强力有效	效力一般	合计
男性			50
女性	10
合计			100

参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中

．

2021-02-04更新 | 1643次组卷 | 10卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021高三第二次联考文科数学试题

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解答题-应用题 | 适中(0.65)

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

某企业投资两个新型项目，投资新型项目

的投资额

（单位：十万元）与纯利润

（单位：万元）的关系式为

，投资新型项目

的投资额

（单位：十万元）与纯利润

（单位：万元）的散点图如图所示.

（1）求

关于

的线性回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，若

，

两个项目都投资60万元，试预测哪个项目的收益更好.
附：回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

，

2021-01-30更新 | 918次组卷

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