抢分通关01函数选填压轴题

（含一次函数、二次函数、反比例函数等综合问题）

一次函数、二次函数、反比例函数在中考选择题、填空题考场中是热点内容，更是全国中考的必考内容.每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分.

1．从考点频率看，一次函数、二次函数、反比例函数图象和性质是高频考点、必考点，所以必须提高对函数图象和性质理解和掌握的能力.

2．从题型角度看，以选择题、填空题最后一题为主，分值3分左右，着实不少！

易错点一   反比例函数求K值未考虑图象所在的象限

【例1】 （2024·湖南长沙·三模）

2024·湖南长沙·三模

填空题 | 较易(0.85)

如图，点是反比例函数图像上的一点，过点作轴于点，点在轴上．若的面积是3，则______．

2024-03-29更新 | 528次组卷 | 3卷引用：2024年湖南省长沙市部分学校中考三模数学试题

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【例2】 （2024·安徽合肥·一模）

2024·安徽合肥·一模

填空题 | 较易(0.85)

如图，已知反比例函数（）的图象经过斜边的中点，且与直角边相交于点．若的面积为9，则的值为______．

2024-03-22更新 | 425次组卷 | 2卷引用：2024年安徽省合肥市中考一模数学试题

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【例3】 （2024·辽宁沈阳·模拟预测）

2024·辽宁沈阳·模拟预测

填空题 | 适中(0.65)

如图，的边轴，的延长线过原点，且，反比例函数的图象经过点，若的面积是2，则的值为___________．

   

2024-03-31更新 | 374次组卷 | 2卷引用：2024年辽宁省沈阳市协作体中考零模考试数学模拟预测题

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易错点二   一次函数、反比例函数、二次函数图象共存问题

【例1】 （2024·安徽合肥·一模）

2024·安徽合肥·一模

单选题 | 适中(0.65)

已知反比例函数的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

2024-04-01更新 | 422次组卷 | 3卷引用：2024年安徽省合肥市长丰县中考一模数学试题

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【例2】 （2024·内蒙古呼和浩特·模拟预测）

2024·内蒙古呼和浩特·模拟预测

单选题 | 较易(0.85)

名校

如图，在平面直角坐标系中，经过的一次函数的图象与经过的一次函数的图象相交于点C．若点C的纵坐标为3，则函数的大致图象是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

2024-03-22更新 | 444次组卷 | 4卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市实验中学2023-2024学年九年级下学期校模数学模拟预测题

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【例3】 （2024·安徽芜湖·一模）

2024·安徽芜湖·一模

单选题 | 适中(0.65)

已知反比例函数在第二象限内的图像与一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

2024-03-22更新 | 492次组卷 | 7卷引用：2024年安徽省芜湖市鸠江区部分学校中考一模数学试题

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易错点三   根据二次函数的图象讨论各系数a，b，c有关式子正误

【例1】 （2024·四川达州·模拟预测）

2023·四川达州·模拟预测

单选题 | 适中(0.65)

名校

二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，且经过点，下列结论：①；   ②； ③点和在抛物线上，当时，；④不等式的解集是或；⑤一元二次方程的两根分别为，．其中错误的个数有（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2024-03-30更新 | 391次组卷 | 5卷引用：2023年四川省达州市渠县中学中考5月份数学模拟预测题

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【例2】 （2024·湖南永州·一模）

2024·湖南永州·一模

单选题 | 较易(0.85)

如图，抛物线的图像与轴相交于、两点，与轴相交于点，以下结论：①；②；③当时，；④．正确的个数为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

2024-03-29更新 | 336次组卷 | 2卷引用：2024年湖南省永州市中考一模数学试题

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【例3】 （2024·陕西榆林·一模）

2024·陕西榆林·一模

单选题 | 适中(0.65)

在平面直角坐标系中，二次函数为常数，且的图象如图所示，其对称轴为直线，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2024-03-29更新 | 355次组卷 | 2卷引用：2024年陕西省榆林市榆阳区中考一模数学试题

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【例4】 （2024·四川成都·模拟预测）

2024·四川成都·模拟预测

单选题 | 适中(0.65)

已知抛物线的对称轴为直线，部分图象如图所示，给出下面4个结论：①；②；③；④若点，在抛物线上，则．其中正确的结论有（       ）

   

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2024-03-29更新 | 355次组卷 | 2卷引用：2024年四川省成都市中考预测卷数学模拟预测题（一）

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【例1】（2024·山西大同·一模）

2024·山西大同·一模

填空题 | 适中(0.65)

如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为的面积是，则的值为______．

   

2024-03-21更新 | 623次组卷 | 4卷引用：2024年山西省大同市平城区两校联考一模数学试题

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（2024·安徽合肥·一模）

2024·安徽合肥·一模

填空题 | 适中(0.65)

如图，菱形的顶点B在y轴的正半轴上，C在x轴的正半轴上，A，D在第一象限，轴，反比例函数的图象经过面积为2的菱形的中心E，交于点F．

   

（1）k的值为______．
（2）的值为______．

2024-03-22更新 | 333次组卷 | 2卷引用：2024年安徽省合肥市庆平希望学校中考一模数学试题

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（2024·安徽阜阳·一模）

2024·安徽阜阳·一模

填空题 | 较难(0.4)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴、轴交于， 两点．正方形的顶点，在第一象限，且顶点在反比例函数的图像上．

（1）的面积为_____________；
（2）若正方形向左平移个单位长度后，顶点恰好落在反比例函数的图像上，则_________．

2024-03-21更新 | 449次组卷 | 4卷引用：2024年安徽省阜阳市太和县中考一模数学试题

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【例1】（2024·四川成都·一模）

2024·四川成都·一模

填空题 | 较难(0.4)

如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点A、点B，将直线向下平移b个单位后双曲线交于点C、点D，M是第二象限内一点，连接、，若以M为位似中心的与位似，位似比为，则b的值为______．

   

2024-03-25更新 | 324次组卷 | 3卷引用：2024年四川省成都市郫都区九年级中考数学一诊试题

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【例2】（2024·安徽池州·一模）

2024·安徽池州·一模

填空题 | 适中(0.65)

如图，已知直线与轴、轴分别交于点，．请解决下列问题：
（1）线段的长为______；
（2）若菱形的边轴，另一边在直线上，且点是的中点，点在反比例函数的图象上，则______．

2024-03-22更新 | 392次组卷 | 4卷引用：2024年安徽省池州市中考联考一模数学试题

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（2024·新疆·一模）

2024·新疆·一模

填空题 | 较难(0.4)

已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线相交于点C，D，且点D的坐标为．如图，当点A落在x轴负半轴时，过点C作x轴的垂线垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接．当时，则点C的坐标为______．

2024-03-31更新 | 336次组卷 | 2卷引用：2024年新疆生产建设兵团地区部分学校中考模拟考试数学模拟试题

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【例1】（2024·河南信阳·一模）

2024·河南信阳·一模

单选题 | 适中(0.65)

如图1，已知的边长为，，于点E．现将沿方向以每秒1个单位的速度匀速运动，运动的与重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象如图2，则当t为9时，S的值是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

2024-03-31更新 | 910次组卷 | 5卷引用：2024年河南省信阳市一模数学模拟试题

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【例2】（2024·河南濮阳·一模）

2024·河南濮阳·一模

单选题 | 较难(0.4)

如图1，在矩形中，为的中点，是线段上的一动点．设，图2是关于的函数图象，其中是图象上的最低点，则的值为（       ）

A．7

B．8

C．

D．

2024-03-31更新 | 376次组卷 | 4卷引用：2024年河南省濮阳市南乐县中考一模数学模拟试题

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（2024·河南周口·一模）

2024·河南周口·一模

单选题 | 适中(0.65)

如图1，矩形中，点为的中点，动点从点出发，沿折线匀速运动，到达点时停止运动，连接、，设为，为，且关于的函数图象如图2所示，则的最大值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

2024-03-31更新 | 321次组卷 | 2卷引用：2024年河南省周口市郸城县多校联考一模数学模拟试题

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（2024·安徽合肥·一模）

2024·安徽合肥·一模

单选题 | 较难(0.4)

名校

如图，在中，，．与矩形的一边都在直线上，其中、、，且点位于点处．将沿直线，向右平移，直到点与点重合为止．记点平移的距离为，与矩形重叠区域面积为，则关于的函数图象大致为（            ）

A．

B．

C．

D．

2024-03-29更新 | 928次组卷 | 5卷引用：2024年安徽省合肥市瑶海区中考一模数学试题

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（2024·河南平顶山·一模）

2024·河南平顶山·一模

单选题 | 较难(0.4)

如图1，在中，．动点P从点A出发沿折线A→B→C匀速运动至点C后停止．设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y随x变化的关系图像，其中M为曲线的最低点，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2024-03-29更新 | 585次组卷 | 5卷引用：2024年河南省平顶山中考数学一模模拟试题

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【例1】（2024·安徽宿州·一模）

2024·安徽宿州·一模

填空题 | 适中(0.65)

如图，已知抛物线（是常数且）和线段，点和点的坐标分别为．

   

（1）抛物线的对称轴为直线______；
（2）当时，将抛物线向上平移个单位长度后与线段仅有一个交点，则的取值范围是______．

2024-03-24更新 | 336次组卷 | 2卷引用：2024年安徽省宿州市泗县部分学校中考一模数学试题

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（2024·安徽合肥·一模）

2024·安徽合肥·一模

填空题 | 适中(0.65)

我们定义：如果一个函数图象上存在纵坐标是横坐标6倍的点，则把该函数称为“行知函数”，该点称为“行知点”，例如：“行知函数”，其“行知点”为．
（1）直接写出函数图象上的“行知点”是__________；
（2）若二次函数的图象上只有一个“行知点”，则的值为__________．

2024-03-31更新 | 369次组卷 | 3卷引用：2024年安徽省合肥市瑶海区行知教育集团中考一模数学试题

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（2024·辽宁沈阳·模拟预测）

2024·辽宁沈阳·模拟预测

填空题 | 困难(0.15)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且与点C关于抛物线对称轴对称，则点D坐标为_________ ，连接，，点P在抛物线第四象限内不与B，C两点重合．过点P作y轴的垂线与线段交于点E，以为边作，使，点F在点E的下方，且，点F恰好落在射线上，再将绕点E旋转得到 （点P的对应点为点，点F的对应点为点），当与垂直时，点的横坐标为__________ ．
   

2024-03-26更新 | 376次组卷 | 2卷引用：2024学年辽宁省沈阳市和平区九年级下学期学科学情调查问卷（和平区零模统考）数学模拟预测题

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