名校
解题方法
1 . 给定整数
，如果非空集合
满足：
一：
，
，
二：
，
，若
，则
，那么称集合为“减集”.
(1)
是否为“减0集”？是否为“减1集”？
(2)是否存在“减2集”？如存在，求出所有“减2集”；如不存在，请证明.
(3)是否存在“减1集”？如存在，求出所有“减1集”；如不存在，请证明.
，如果非空集合满足：一：
，，二：
，，若，则，那么称集合为“减集”.(1)
是否为“减0集”？是否为“减1集”？(2)是否存在“减2集”？如存在，求出所有“减2集”；如不存在，请证明.
(3)是否存在“减1集”？如存在，求出所有“减1集”；如不存在，请证明.
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2023-09-25更新
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379次组卷
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2卷引用：中国人民大学附属中学2023-2024学年高一上学期数学统练（一）试题
名校
解题方法
2 . 设集合
，如果对于
的每一个含有
个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于
，称正整数
为集合的一个“相关数”.
(1)当
时，判断5和6是否为集合
的“相关数”，说明理由；
(2)若为集合的“相关数”，证明：
；
(3)给定正整数
，求集合的“相关数”m的最小值.
，如果对于的每一个含有个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”.(1)当
时，判断5和6是否为集合的“相关数”，说明理由；(2)若
为集合的“相关数”，证明：；(3)给定正整数
，求集合的“相关数”m的最小值.
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2023-08-27更新
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534次组卷
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6卷引用：北京市西城区2017届高三二模数学理科试题
北京市西城区2017届高三二模数学理科试题北京市西城区2017届高三5月模拟测试（二模）数学理试卷北京市景山学校2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题01 集合及集合运算求参（2）（已下线）专题01 集合及集合运算求参(2)-【寒假分层作业】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）
3 . 已知函数
，若函数
的图象与直线
只有一个公共点，则a的取值范围为（ ）
，若函数的图象与直线只有一个公共点，则a的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 有限个元素组成的集合
，
，记集合
中的元素个数为
，即
.定义
，集合
中的元素个数记为
，当
时，称集合具有性质
.
(1)
，
，判断集合，
是否具有性质，并说明理由；
(2)设集合
，
且
（
），若集合具有性质，求
的最大值.
，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，称集合具有性质.(1)
，，判断集合，是否具有性质，并说明理由；(2)设集合
，且（），若集合具有性质，求的最大值.
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2023-08-12更新
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798次组卷
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5卷引用：北京市第三十五中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
北京市第三十五中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题四川省南充市南充市第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一上学期9月月度质量检测数学试题四川省成都东部新区养马高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
名校
5 . 已知
，
，
，记
，用
表示有限集合X的元素个数.
(1)若
，
，分别讨论
和
时，集合T的情况；
(2)若
，，求
的最大值；
(3)若
，
，则对于任意的A，是否都存在T，使得？说明理由.
，，，记，用表示有限集合X的元素个数.(1)若
，，分别讨论和时，集合T的情况；(2)若
，，求的最大值；(3)若
，，则对于任意的A，是否都存在T，使得？说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有
成立，则称函数是“
类函数”．
(1)若函数
是“
类函数”，求实数
的值；
(2)若函数
是“
类函数”，且当
时，
，求函数在
时的最大值和最小值；
(3)已知函数是“类函数”，是否存在一次函数
（常数
，
），使得
，其中
，说明理由．
，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数是“类函数”．(1)若函数
是“类函数”，求实数的值；(2)若函数
是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值；(3)已知函数
是“类函数”，是否存在一次函数（常数，），使得，其中，说明理由．
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2023-08-06更新
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741次组卷
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5卷引用：北京市北京理工大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
北京市北京理工大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题北京市第一六五中学2023-2024学年高一上学期期中教学目标检测数学试题辽宁省大连长兴岛高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）必修第一册综合检测（能力）-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）辽宁省抚顺市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
7 . 已知集合
（
且
），
，且．若对任意
，当
时，存在
，使得
，则称是
的元完美子集．
(1)判断下列集合是否是
的3元完美子集，并说明理由；
①
；
②
．
(2)若
是
的3元完美子集，求的最小值．
（且），，且．若对任意，当时，存在，使得，则称是的元完美子集．(1)判断下列集合是否是
的3元完美子集，并说明理由；①
； ②
．(2)若
是的3元完美子集，求的最小值．
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2023-08-05更新
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690次组卷
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9卷引用：北京市密云区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
北京市密云区2022-2023学年高一下学期期末数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高一上学期（10月月考）阶段测评数学试题北京市延庆区第二中学2023-2024学年高二上学期10月质量监测数学试题北京市八一学校附属玉泉中2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题01 集合及集合运算求参（2）（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题01 集合及集合运算求参(2)-【寒假分层作业】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知集合M是具有以下性质的函数的全体：对于任意s，
都有
，且
．给出下列四个结论：
①函数
属于M；
②函数
属于M；
③若
，则在区间
上单调递增；
④若，则对任意给定的正数s，一定存在某个正数t，使得当
时，恒有
．其中所有正确结论的序号是__________ ．
的全体：对于任意s，都有，且．给出下列四个结论：①函数
属于M；②函数
属于M；③若
，则在区间上单调递增；④若
，则对任意给定的正数s，一定存在某个正数t，使得当时，恒有．其中所有正确结论的序号是
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名校
9 . 设
，已知由自然数组成的集合
，集合
，
，…，
是的互不相同的非空子集，定义
数表：
，其中
，设
，令
是
，
，…，
中的最大值．
(1)若
，
，且
，求，，
及；
(2)若
，集合，，…，中的元素个数均相同，若
，求的最小值；
(3)若
，
，集合，，…，
中的元素个数均为3，且
，求证：的最小值为3．
，已知由自然数组成的集合，集合，，…，是的互不相同的非空子集，定义数表：，其中，设，令是，，…，中的最大值．(1)若
，，且，求，，及；(2)若
，集合，，…，中的元素个数均相同，若，求的最小值；(3)若
，，集合，，…，中的元素个数均为3，且，求证：的最小值为3．
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2023-07-10更新
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521次组卷
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4卷引用：北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
解题方法
10 . 已知函数，对于给定的实数t，若存在
，满足：
使得
，则记
的最大值为
.
（i）当
时，
____________ ；
（ii）当
且
时，函数H(t)的值域为___________ .
，对于给定的实数t，若存在，满足：使得，则记的最大值为.（i）当
时， （ii）当
且时，函数H(t)的值域为
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