1 . 已知函数是上的奇函数，且时，．
(1)求函数的解析式．
(2)用定义证明函数在区间上是增函数．

2 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性并证明．
(2)求函数的值域．

3 . 已知二次函数的图象过点．
（I）求函数的解析式．
（II）证明在上是减函数．

4 . 函数，在上为奇函数．
（）求，的值．
（）判断函数在上的单调性．（只要结论，无需证明）
（）求在上的最大值、最小值．

5 . 设函数定义域为若在上单调递减,则称为函数的峰点,为含峰函数.（特别地,若在上单调递增或递减,则峰点为1或0）.
对于不易直接求出峰点的含峰函数,可通过做试验的方法给出的近似值,试验原理为:“对任意的若则为含峰区间,此时称为近似峰点;若则为含峰区间,此时称为近似峰点”.
我们把近似峰点与之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”,记为,其值为其中表示中较大的数
（Ⅰ）若求此试验的预计误差;
（Ⅱ）如何选取才能使这个试验方案的预计误差达到最小?并证明你的结论（只证明的取值即可）.
（Ⅲ）选取可以确定含峰区间为或在所得的含峰区间内选取,由与或与类似地可以进一步得到一个新的预计误差.分别求出当和时预计误差的最小值.（本问只写结果,不必证明）

6 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求实数，并确定函数的解析式．
(2)用定义证明在上为增函数．

7 . 已知函数．
(1)证明函数为偶函数．
(2)用函数的单调性定义证明在上为增函数．

8 . 设函数定义在上，对于任意实数，，恒有，且当时，．
（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）证明在上是减函数．
（Ⅲ）设集合，，且，求实数的取值范围．

9 . 已知集合是集合的一个含有个元素的子集.
（Ⅰ）当时,
设
（i）写出方程的解；
（ii）若方程至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.
（Ⅱ）证明:对任意一个,存在正整数使得方程至少有三组不同的解.

10 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定函数的解析式．
(2)判断并用定义证明在上的单调性．
(3)若，求实数的所有可能的取值．