1 . 对于定义域为的函数，若有常数M，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称M为函数f (x)的“均值”．
（1）判断1是否为函数≤≤的“均值”，请说明理由；
（2）若函数为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；
（3）若函数是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．

2 . 设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）；
（2）证明f（x）是奇函数；
（3）解不等式f（x²）—f（x）＞f（3x）．

3 . 已知函数，（1）试证明在区间上是增函数，（2）求出该函数在区间上的最大值和最小值.

4 . 已知:函数（且）.
（1）求函数的定义域;
（2）判断函数的奇偶性,并加以证明;
（3）设,解不等式.

5 . 已知函数和分别是上的奇函数和偶函数，且，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）当时，分别求出曲线和切线斜率的最小值；
（Ⅲ）设，证明：当时，曲线在曲线和之间，且相互之间没有公共点．

6 . 已知函数．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（Ⅲ）若f（2x）＞0，求实数x的取值范围．

7 . 已知函数．
（Ⅰ）求f（x）定义域；
（Ⅱ）证明f（x）在（0，+∞）上是减函数．

8 . 对于任意的n∈N^*，记集合E_n={1，2，3，…，n}，P_n=．若集合A满足下列条件：①A⊆P_n；②∀x₁，x₂∈A，且x₁≠x₂，不存在k∈N^*，使x₁+x₂=k²，则称A具有性质Ω．如当n=2时，E₂={1，2}，P₂=．∀x₁，x₂∈P₂，且x₁≠x₂，不存在k∈N^*，使x₁+x₂=k²，所以P₂具有性质Ω．
（1）写出集合P₃，P₅中的元素个数，并判断P₃是否具有性质Ω．
（2）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E₁₅=A∪B．
（3）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P_n=A∪B，求n的最大值．

9 . 已知函数，.
（1）当时，判断并证明函数的单调性并求的最小值；
（2）若对任意，都成立，试求实数的取值范围.

10 . 已知函数且
（1）求的定义域和值域；
（2）判断的奇偶性，并证明.
（3）当时，若对任意实数m不等式恒成立，求实数k的取值范围