1 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
(1)在给出的直线坐标系中，画出函数的图象．
(2)根据图象写出的单调区间（不必证明）．
(3)写出函数在上的解析式（只写结果，不写过程）．

2 . 已知函数 .
(1)求的定义域；
(2)证明：函数在上为减函数．

3 . 已知函数．
（）给定的直角坐标系内画出的图象．
（）写出的单调递增区间（不需要证明）及最小值（不需要证明）．
（）设，若有个零点，求得取值范围．

4 . 已知函数．
（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数的单调性；
（Ⅲ）若，求实数的取值范围．

5 . 已知函数．
（Ⅰ）求定义域；
（Ⅱ）证明在上是减函数．

6 . 设函数，若，且，证明：.

7 . 函数的定义域关于原点对称，但不包括数，对定义域中的任意实数，在定义域中存在使，且满足以下3个条件.
（1）是定义域中的数，，则;
（2）是一个正的常数）;
（3）当时，.
证明：（I）是奇函数；
（II）是周期函数，并求出其周期；
（III）在内为减函数.

8 . 函数的定义域关于原点对称，但不包括数0，对定义域中的任意实数，在定义域中存在使，，且满足以下3个条件：
（1）是定义域中的数，，则；
（2），（是一个正常数）；
（3）当时，.
证明：（1）是奇函数；
（2）是周期函数，并求出其周期；
（3）在内为减函数．

9 . 已知是定义在上的奇函数，且，若时，
（1）用定义证明：在上是增函数；
（2）解不等式；
（3）若对所有恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数.
（1）用定义证明：函数在区间上是减函数；
（2）若函数是偶函数，求实数的值.