名校
解题方法
1 . 已知
，且方程
有两个相等的实根．
(1)求函数
图象的对称中心；
(2)判断
在区间
上的单调性并证明．
，且方程有两个相等的实根．(1)求函数
图象的对称中心；(2)判断
在区间上的单调性并证明．
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2023-12-24更新
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106次组卷
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2卷引用：山西省太原市外国语学校、成成中学校2023-2024学年高一上学期12月质量监测数学试题
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)判断在
上的单调性，并证明你的判断；
(3)对任意
，若
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)判断
的奇偶性，并说明理由；(2)判断
在上的单调性，并证明你的判断；(3)对任意
，若恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)求
的值；
(2)判断在上的单调性，并用单调性定义证明．
是定义在上的奇函数，且．(1)求
的值；(2)判断
在上的单调性，并用单调性定义证明．
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解题方法
4 . 设函数是定义在
上的增函数，对于任意
都有
．
(1)证明是奇函数；
(2)解不等式
．
是定义在上的增函数，对于任意都有．(1)证明
是奇函数；(2)解不等式
．
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2023-03-30更新
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720次组卷
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4卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期分班测评数学试题
山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期分班测评数学试题广西壮族自治区南宁市第三十六中学等3校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）3.2.2 函数的奇偶性（精讲）-《一隅三反》（已下线）5.4 函数的奇偶性（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知函数
，且满足
.
(1)判断在
上的单调性，并用定义证明：
(2)设
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
，且满足.(1)判断
在上的单调性，并用定义证明：(2)设
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
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2023-10-31更新
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780次组卷
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4卷引用：山西省太原市杏花岭区山西省实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)证明：在
上单调递减；
(2)求不等式
的解集．
．(1)证明：
在上单调递减；(2)求不等式
的解集．
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2024-03-26更新
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93次组卷
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2卷引用：山西省太原师范学院附属中学2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
且
.
(1)求的定义域并判断的奇偶性（不需证明）；
(2)当
时，求使
的
的取值范围.
且.(1)求
的定义域并判断的奇偶性（不需证明）；(2)当
时，求使的的取值范围.
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解题方法
8 . 已知函数
．
(1)判断的单调性，并用定义证明你的判断；
(2)
，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)判断
的单调性，并用定义证明你的判断；(2)
，若不等式恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若
，判断
的奇偶性并加以证明.
(2)当
时，先用定义法证明函数在
上单调递增，再求函数在上的最小值.
.(1)若
，判断的奇偶性并加以证明.(2)当
时，先用定义法证明函数在上单调递增，再求函数在上的最小值.
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2022-10-24更新
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475次组卷
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2卷引用：山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
.
(1)若
，试证明
在
内单调递增；
(2)若
且在
内单调递减，求a的取值范围.
.(1)若
，试证明在内单调递增；(2)若
且在内单调递减，求a的取值范围.
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2023-08-28更新
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705次组卷
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41卷引用：2020届山西省太原市第五中学校高三上学期9月阶段性检测数学(文)试题
2020届山西省太原市第五中学校高三上学期9月阶段性检测数学(文)试题（已下线）2014年高考数学全程总复习课时提升作业（五）第二章第二节练习卷（已下线）2015届高考苏教数学（理）训练5 函数的单调性与最值2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一上学期期末数学试卷2016-2017学年安徽六安一中高一上国庆作业一数学试卷西藏林芝市第一中学2018届高三9月月考数学（理）试题2017-2018学年高中数学必修一苏教版检测：第二单元 章末过关检测卷人教A版必修一第一章 1.3.1 函数的单调性3人教A版必修一第一章 集合与函数的概念 检测试卷1（已下线）学科网2019年高考数学一轮复习讲练测 2.2函数单调性与值域 【江苏版】测（已下线）第二章 3 函数的单调性(一)（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修1）智能测评与辅导[文]-函数的性质甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题河北省沧州市黄骅中学2019－2020学年高一上学期第一次月考数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第三章 3.2课时1 单调性人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 3.1.2 函数的单调性 第2课时 函数单调性的综合应用四川省泸州高中2019-2020学年高一上学期阶段性诊断数学试题人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大（小）值第一课时函数的单调性（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（精测）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（精测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）[新教材精创] 5.3 函数的单调性练习-苏教版高中数学必修第一册（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题2.2 函数的单调性与最值-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题10 函数的单调性与最值-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习（已下线）第3章章末复习提升（同步学案，）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）湖北省武汉市问津联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题全册综合测试模拟二 -【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第一册)-《高中新教材知识讲学》（已下线）第04讲 函数的单调性与最值 （练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）贵州省安顺市第三高级中学2022届高三第一次阶段测试数学（理）试题（已下线）考点10 函数的单调性-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过（新高考地区专用）【学科网名师堂】陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一上学期9月质量检测数学试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）习题3.2人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(十九 )函数的单调性（已下线）高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（基础篇）-举一反三系列湘教版（2019）必修第一册课本习题 习题3.2
