1 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

2 . 已知函数（且）在上的最大值与最小值之差为.
(1)求的值；
(2)若函数，判断的单调性，并用定义证明.

3 . 已知函数．
(1)若函数的值域为．求的取值范围；
(2)已知函数在上单调递增，若是关于的方程的两个不同的解，证明：．

4 . 若函数和的图象均连续不断．和均在任意的区间上不恒为的定义域为的定义域为，存在非空区间，满足，则称区间A为和的“区间”．
(1)写出和在上的一个区间”（无需证明）；
(2)若是和的“区间”，求的取值范围．

5 . 证明：幂函数在区间上是增函数.

6 . 已知函数，
（1）证明在上是增函数；
（2）求在上的最大值及最小值.

7 . 已知定义在的函数满足：，且，
（1）求函数的解析式；
（2）用定义法证明在上是增函数.

8 . 已知函数，其中为常数，且函数的图象过点.
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)证明:函数在上是单调递减函数.

9 . 已知函数，其中且．
(1) 判断的奇偶性；
(2) 判断在上的单调性，并加以证明．

10 . 设函数．
（1）求函数的奇偶性
（2）判断函数在的增减性，并进行证明；
（3）若x∈时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．