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23-24高二上·云南昆明·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题

1 . 已知函数

是定义在

上的奇函数，且

．
(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式：

．

2023-10-29更新 | 2146次组卷 | 25卷引用：山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题

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23-24高三上·山西晋中·开学考试

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

由奇偶性求函数解析式函数的周期性的定义与求解由周期性求函数的解析式由函数的周期性求函数值

解题方法

利用周期性求函数值奇偶性与周期性综合问题

2 . 设

是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有

，当

时，

．
(1)求证：

是周期函数；
(2)当

时，求

的解析式；
(3)计算

．

2023-08-23更新 | 772次组卷 | 3卷引用：山西省晋中市平遥县第二中学校2024届高三上学期第一次质检（8月）数学试题

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10-11高二下·黑龙江鹤岗·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值利用函数单调性解不等式

3 . 已知函数

是定义在

上的函数，

恒成立，且

(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式

．

2023-02-21更新 | 1713次组卷 | 152卷引用：山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

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15-16高一上·甘肃金昌·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用奇偶性求函数解析式

4 . 函数

是R上的偶函数，且当

时，函数的解析式为

(1)用定义证明

在

上是减函数；
(2)求当

时，函数的解析式．

2022-12-21更新 | 433次组卷 | 16卷引用：山西省晋中市平遥县第二中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

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21-22高一上·山西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性零点存在性定理的应用

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性零点存在定理与函数性质结合法判断零点个数

5 . 已知函数

.
(1)判断函数

在

上的单调性，并用定义证明；
(2)记函数

，证明：函数

在

上有唯一零点.

2021-12-22更新 | 268次组卷 | 5卷引用：山西省榆次第一中学校2021-2022学年高一下学期开学考数学试题

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20-21高一上·四川雅安·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的最值求参数根据函数的单调性解不等式函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数单调性解不等式

6 . 已知定义域为实数集

的函数

（1）判断函数

在

上的单调性，并用定义证明.
（2）若对任意的

，不等式

恒成立，求实数

的取值范围.

2021-02-03更新 | 359次组卷 | 3卷引用：山西省晋中市新一双语学校2022届高三上学期8月月考数学试题

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20-21高一上·安徽马鞍山·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域

名校

解题方法

单调性法求函数值域定义法判断证明函数的单调性

7 . 已知函数

.
（1）判断函数

在区间

上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
（2）若

，求

时函数

的值域.

2020-11-30更新 | 1131次组卷 | 10卷引用：山西省晋中市榆社县榆社中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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20-21高一上·山西晋中·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由奇偶性求参数函数不等式恒成立问题

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数单调性解不等式

8 . 已知定义域为

的函数

是奇函数
（1）求

，

的值；
（2）用定义证明

在

上为减函数．
（3）若对于任意

，不等式

恒成立，求

的范围．

2020-12-01更新 | 308次组卷 | 3卷引用：山西省晋中市平遥二中2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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20-21高一上·浙江金华·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由对数函数的单调性解不等式函数不等式恒成立问题

名校

9 . 已知

是定义在

的奇函数，且

，若

，且

，有

恒成立.
（1）判断

在

上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式

的解集；
（3）若

对所有的

，

恒成立，求实数m的取值范围.

2020-12-26更新 | 118次组卷 | 2卷引用：山西省寿阳县第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题

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19-20高一上·山西晋中·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的定义与判断指数幂的运算

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性

10 . 已知函数

．
（1）判断

的奇偶性，并加以证明；
（2）求方程

的实数解．

2020-09-12更新 | 411次组卷 | 1卷引用：山西省晋中市祁县中学校2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题

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