1 . 已知数列的各项均为正整数，设集合，，记的元素个数为.
(1)若数列A:1，3，5，7，求集合，并写出的值;
(2)若是递减数列，求证:“”的充要条件是“为等差数列”;
(3)已知数列，求证:.

2 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义法证明：
(3)求不等式的解集.

3 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

4 . 已知函数对任意实数恒有，且当时，，又．
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)用定义证明在上为减函数；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围

6 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数b的值，并用定义证明在R上的单调性；
(2)若不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围．

7 . 函数对任意，，总有，当时，，且．
(1)证明是奇函数；
(2)证明在上是单调递增函数；
(3)若，求实数的取值范围．

8 . 已知函数为偶函数．
(1)求a的值，并证明在上单调递增；
(2)求满足的x的取值范围．

9 . 已知，其中为奇函数，为偶函数.
(1)求与的解析式；
(2)判断函数在其定义域上的单调性并用定义证明.

10 . 已知函数.
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)判断的单调性，并用定义法证明；
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.