1 . 已知函数，（其中是自然对数的底数）
(1)判断函数在上的单调性（不必证明）；
(2)求证：函数在内存在零点，且；
(3)在（2）的条件下，求使不等式成立的整数的最大值.
（参考数据：）

2 . 已知函数的定义域是，对定义域的任意都有，且当时，，；
(1)求证：；
(2)试判断在的单调性并用定义证明你的结论；
(3)解不等式

3 . 已知函数，而函数的图象与的图象关于轴对称.
（1）直接写出函数的解析式；
（2）令.判断函数的奇偶性并证明；
（3）求证：函数是定义域上的增函数.

4 . 用函数单调性定义证明,求证：函数在区间上是单调增函数

5 . 已知函数其反函数为
(1)求证：对任意都有，对任意都有
(2)令，讨论的定义域并判断其单调性（无需证明）.
(3)当时，求函数的值域；

6 . 对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x²的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．

7 . 已知函数．
（1）求证：是偶函数；
（2）判断函数在和上的单调性并用定义法证明．

8 . 已知.
(1)求函数的表达式，并判断其奇偶性；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

9 . 已知幂函数
(1)求的解析式；
(2)若图像不经过坐标原点，判断奇偶性并证明；

10 . 是定义在R上的奇函数，且当时，
(1)求在其定义域上的解析式，并直接指出的单调性（无需证明）；
(2)求不等式的解集．