名校
1 . 已知函数
．
(1)求证：函数
是定义域为
的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．
．(1)求证：函数
是定义域为的奇函数；(2)判断函数
的单调性，并用单调性的定义证明．
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2024-01-24更新
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640次组卷
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4卷引用：海南省白沙县海南中学白沙学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 函数
.
(1)判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性；
(2)若
，
，求证：
；
(3)若
，且
，求证：
.
.(1)判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性；
(2)若
，，求证：；(3)若
，且，求证：.
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2021-11-22更新
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436次组卷
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4卷引用：海南省海口四中2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
海南省海口四中2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题浙江省杭州市第二中学滨江校区2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题3.5 函数性质及其应用大题专项训练【六大题型】-举一反三系列（已下线）高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
名校
3 . 已知函数
.
（1）求证：函数为奇函数；
（2）用定义证明：函数在
上是增函数
.（1）求证：函数
为奇函数；（2）用定义证明：函数
在上是增函数
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2020-01-19更新
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335次组卷
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3卷引用：海南省临高县临高中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
海南省临高县临高中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【全国百强校】青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高一上学期第三次（12月）月考数学试题（已下线）3.2函数的基本性质-2020-2021学年新教材名师导学导练高中数学必修第一册（人教A版）
解题方法
4 . 已知函数
，函数
.
(1)求证：方程
在区间
上有唯一的实数根；
(2)若存在实数
，使得
，求实数
的取值范围.
，函数.(1)求证：方程
在区间上有唯一的实数根；(2)若存在实数
，使得，求实数的取值范围.
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名校
5 . 若函数满足下列条件：在定义域内存在
，使得
成立，则称函数具有性质
；反之，若不存在，则称函数不具有性质.
(1)证明：函数
具有性质，并求出相应的；
(2)已知函数
具有性质，求实数
的取值范围.
满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.(1)证明：函数
具有性质，并求出相应的；(2)已知函数
具有性质，求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知
是奇函数，且
.
(1)求
的值；
(2)用定义法证明：
在
上是减函数，在
上是增函数；
(3)若在
上的最大值比最小值大2，求
的值.
是奇函数，且.(1)求
的值；(2)用定义法证明：
在上是减函数，在上是增函数；(3)若
在上的最大值比最小值大2，求的值.
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2023-12-15更新
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115次组卷
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4卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高一上学期阶段性教学检测（一）数学试题
海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高一上学期阶段性教学检测（一）数学试题海南省2023-2024学年高一上学期11月期中阶段性教学检测（一）数学试题（已下线）【第三练】3.2.2奇偶性（已下线）3.2.2奇偶性【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若
，判断在
上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)设函数
，若对任意
，总有
，使得
，求的取值范围.
.(1)若
，判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；(2)设函数
，若对任意，总有，使得，求的取值范围.
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2024-02-21更新
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438次组卷
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2卷引用：海南省2023-2024学年高一上学期期末学业水平诊断数学试题（一）
解题方法
8 . 已知函数
是偶函数.
(1)求的值；
(2)设函数
，证明：
.
是偶函数.(1)求
的值；(2)设函数
，证明：.
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9 . 已知函数
图象过点
，
(1)求实数m的值，并证明函数是奇函数
(2)证明在区间
上为单调递增函数
图象过点，(1)求实数m的值，并证明函数
是奇函数(2)证明
在区间上为单调递增函数
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2023-12-17更新
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142次组卷
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2卷引用：海南省定安县定安中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
10 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)求实数和
的值；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)若
，求的取值范围．
是定义在上的奇函数，且．(1)求实数
和的值；(2)判断函数
在上的单调性，并证明你的结论；(3)若
，求的取值范围．
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2023-09-26更新
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2583次组卷
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14卷引用：海南省海口市北京师范大学海口附属学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
海南省海口市北京师范大学海口附属学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题浙江省杭州“六县九校”联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）模块五 专题4 期中重组卷（浙江）北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中练习数学试题广东省广州市第五中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题江苏省苏州市桃坞高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省广州市培英中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省广州市越秀区广州十六中水荫校区2023-2024学年高一上学期期中数学试题辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题山东省青岛第三十九中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷河北省石家庄市私立第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题内蒙古自治区赤峰市第二中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题福建省南安市本真高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
