1 . 已知函数.
(1)求证：是奇函数；
(2)用单调性的定义证明：在上是增函数.
(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，函数．
(1)判断函数在其定义域上的单调性（不需要证明）；
(2)对任意的实数，都有．
①求证：；
②若存在a的两个取值，，使得（c为常数），求的值．

3 . 函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质．
(1)判断下列函数是否具有性质，并说明理由；
①；
②；
(2)已知为二次函数，若存在正实数k，使得函数具有性质．求证：是偶函数；
(3)已知，k为给定的正实数，若函数具有性质．求a的取值范围．

4 . 已知函数为奇函数，.
(1)求的值；
(2)若，，证明：.

5 . 函数是上的奇函数，为常数.
(1)求的值，判断并证明函数的单调性；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)若，根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递增．

7 . 已知是定义在上的奇函数，且时有．
(1)写出函数的单调区间（不要证明）；
(2)解不等式；
(3)求函数在,上的最大值和最小值．

8 . 定义在上的函数满足，当上时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.

9 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的值并利用定义证明函数的单调性；
(2)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的值．
(2)判断的单调性（不必证明）．
(3)若存在，使成立，求的取值范围．