1 . 已知函数的图象过点.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)求证：函数在上是减函数.

2 . 已知函数.
(1)求证：函数是上的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 设函数，具有如下性质：
①定义域均为R；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数e是自然对数的底数，…）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数，的解析式；
(2)证明：对任意实数x，为定值，并求出这个定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．

5 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)用定义证明在上为减函数；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围

6 . 已知函数是指数函数．
(1)求的表达式；
(2)判断的奇偶性，并加以证明.

7 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性并证明；
(2)判断并证明函数的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值.

8 . 已知函数.
(1)判断函数在R上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)判断函数的奇偶性，并证明.

9 . 设函数．
(1)证明：函数为奇函数；
(2)求函数的零点．

10 . 已知函数，，其中常数．
(1)当时，写出函数的单调区间（无需证明）；
(2)当时，方程有四个不相等的实根．
①求的乘积；
②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．