1 . 已知函数.
(1)求证：函数是上的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，，其中常数．
(1)当时，写出函数的单调区间（无需证明）；
(2)当时，方程有四个不相等的实根．
①求的乘积；
②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)用定义证明函数在上单调递增；
(3)解关于t的不等式，．

4 . 已知函数，，.

(1)求的解析式；
(2)试判断函数在上的单调性并利用定义给予证明.

5 . 已知函数．
(1)试判断函数在区间上的单调性，并证明；
(2)求函数在区间上的值城．

6 . 已知函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断并用定义法证明函数的单调性：
(3)若，且当时，恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数是定义在上的单调函数，且对任意正数，，都有.且.
(1)求，的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)若不等式恒成立，求的取值范围.

8 . 已知函数
(1)判断并证明函数在区间上的单调性；
(2)求函数在区间上的值域．

9 . 已知函数.
(1)判断说明的奇偶性；
(2)当时，判断在上的单调性，并给出证明.

10 . 已知.
(1)求的解析式；
(2)试用函数单调性定义证明：在上单调递增.