1 . 已知函数与具有如下性质：
①为奇函数，为偶函数；
②（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数与的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数的最小值为，求．

2 . 设函数对任意，都有，当时，，．
(1)判断函数的奇偶性和单调性，并加以证明；
(2)当时，求函数的值城．

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)用定义证明：函数在上单调递增．

4 . 已知函数．
(1)若为奇函数，求a的值；
(2)试判断在上的单调性，并用定义证明．

5 . 已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为20，记．
(1)求a的值及函数的值域；
(2)证明：为定值；并求的值．

6 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)用定义证明函数在上单调递增；
(3)解关于t的不等式，．

7 . 已知函数为奇函数．
(1)判断函数的单调性，并加以证明．
(2)若不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围．

8 . 已知二次函数满足．
(1)求的解析式；
(2)设函数，判断在上的单调性，并用定义法证明．

9 . 已知函数．
(1)求函数的定义域，并证明是定义域上的奇函数；
(2)用定义证明在定义域上是增函数；
(3)求不等式的解集．

10 . 已知函数
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明.