1 . 设函数．
(1)证明：函数为奇函数；
(2)求函数的零点．

2 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值，并判断函数的单调性（给出单调性即可，不要求证明）；
(2)设关于的函数有零点，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)判断说明的奇偶性；
(2)当时，判断在上的单调性，并给出证明.

4 . 已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求ab的值；
(2)判断并证明函数的单调性.

5 . 已知函数，．
(1)求和的值；
(2)由（1）所得结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现．

6 . 已知函数是定义在上的偶函数，满足．
(1)证明：函数是周期函数．
(2)当时，．若恰有14个零点，求实数的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)证明：函数是偶函数；
(2)求函数的零点.

8 . 对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把叫闭函数.
(1)求证：函数是的闭函数；
(2)求闭函数符合条件②的区间；
(3)判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围.

9 . 已知函数为奇函数.
(1)求函数的解析式；
(2)用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减

10 . 已知函数的定义域为，且在区间上单调递增.
(1)证明：函数是偶函数；
(2)求函数的值域.