1 . 已知函数是指数函数．
(1)求的表达式；
(2)判断的奇偶性，并加以证明.

2 . 已知函数，，其中常数．
(1)当时，写出函数的单调区间（无需证明）；
(2)当时，方程有四个不相等的实根．
①求的乘积；
②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数．
(1)若为奇函数，求a的值；
(2)试判断在上的单调性，并用定义证明．

4 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求实数的值．
(2)试判断的单调性，并用定义证明．
(3)解关于的不等式．

5 . 已知函数，，.

(1)求的解析式；
(2)试判断函数在上的单调性并利用定义给予证明.

6 . 已知函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)（i）证明：为单调递增函数；
（ii），若不等式恒成立，求非零实数的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)若，证明：；
(2)若是定义在上的奇函数，且当时，.
（ⅰ）求的解析式；
（ⅱ）求方程的所有根.

8 . 已知函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断并用定义法证明函数的单调性：
(3)若，且当时，恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性；
(2)用定义证明（1）中结论；
(3)求该函数在区间上的最大值和最小值.

10 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)设函数，证明：在上有唯一零点.