1 . 已知函数.
(1)求证：函数是上的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数是指数函数．
(1)求的表达式；
(2)判断的奇偶性，并加以证明.

3 . 已知函数，，其中常数．
(1)当时，写出函数的单调区间（无需证明）；
(2)当时，方程有四个不相等的实根．
①求的乘积；
②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)证明：当时，只有一个零点.

5 . 已知函数与具有如下性质：
①为奇函数，为偶函数；
②（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数与的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数的最小值为，求．

6 . 设函数对任意，都有，当时，，．
(1)判断函数的奇偶性和单调性，并加以证明；
(2)当时，求函数的值城．

7 . 已知函数，，.

(1)求的解析式；
(2)试判断函数在上的单调性并利用定义给予证明.

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)用定义证明：函数在上单调递增．

9 . 已知函数．
(1)若为奇函数，求a的值；
(2)试判断在上的单调性，并用定义证明．

10 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求实数的值．
(2)试判断的单调性，并用定义证明．
(3)解关于的不等式．