名校
1 . 已知函数.
(1)求证:函数是上的奇函数;
(2)判断函数的单调性,并用单调性的定义证明;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求证:函数是上的奇函数;
(2)判断函数的单调性,并用单调性的定义证明;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2023-11-19更新
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688次组卷
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2卷引用:陕西省咸阳市秦都区咸阳市实验中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
解题方法
2 . 已知函数是指数函数.
(1)求的表达式;
(2)判断的奇偶性,并加以证明.
(1)求的表达式;
(2)判断的奇偶性,并加以证明.
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名校
解题方法
3 . 已知函数,,其中常数.
(1)当时,写出函数的单调区间(无需证明);
(2)当时,方程有四个不相等的实根.
①求的乘积;
②是否存在实数,使得函数在区间单调,且的取值范围为,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)当时,写出函数的单调区间(无需证明);
(2)当时,方程有四个不相等的实根.
①求的乘积;
②是否存在实数,使得函数在区间单调,且的取值范围为,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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4 . 已知函数.
(1)若,求不等式的解集;
(2)证明:当时,只有一个零点.
(1)若,求不等式的解集;
(2)证明:当时,只有一个零点.
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名校
5 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数的值;
(2)判断在上的单调性,并用定义证明;
(3)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)判断在上的单调性,并用定义证明;
(3)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2023-11-28更新
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840次组卷
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5卷引用:陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
6 . 设函数,具有如下性质:
①定义域均为R;
②为奇函数,为偶函数;
③(常数e是自然对数的底数,…).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求函数,的解析式;
(2)证明:对任意实数x,为定值,并求出这个定值;
(3)已知,记函数,的最小值为,求.
①定义域均为R;
②为奇函数,为偶函数;
③(常数e是自然对数的底数,…).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求函数,的解析式;
(2)证明:对任意实数x,为定值,并求出这个定值;
(3)已知,记函数,的最小值为,求.
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名校
7 . 已知函数与具有如下性质:
①为奇函数,为偶函数;
②(常数是自然对数的底数,).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求函数与的解析式;
(2)证明:对任意实数,为定值;
(3)已知,记函数的最小值为,求.
①为奇函数,为偶函数;
②(常数是自然对数的底数,).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求函数与的解析式;
(2)证明:对任意实数,为定值;
(3)已知,记函数的最小值为,求.
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名校
解题方法
8 . 设函数对任意,都有,当时,,.
(1)判断函数的奇偶性和单调性,并加以证明;
(2)当时,求函数的值城.
(1)判断函数的奇偶性和单调性,并加以证明;
(2)当时,求函数的值城.
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名校
解题方法
9 . 已知函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值;
(2)(i)证明:为单调递增函数;
(ii),若不等式恒成立,求非零实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)(i)证明:为单调递增函数;
(ii),若不等式恒成立,求非零实数的取值范围.
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2024-02-04更新
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508次组卷
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3卷引用:陕西省西安铁一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求函数的解析式;
(2)用定义证明:函数在上单调递增.
(1)求函数的解析式;
(2)用定义证明:函数在上单调递增.
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2023-11-30更新
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306次组卷
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3卷引用:陕西省西安市碑林区教育局2023-2024学年高一上学期教育质量监测数学试题