1 . 已知函数．
(1)证明：是奇函数．
(2)根据定义证明在区间上单调递增．

2 . 已知函数.
(1)若，求a的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明.

3 . 已知.
(1)求证的单调性；
(2)求证的单调性.

4 . 已知函数.
(1)当时，利用函数单调性定义证明在上单调递增；
(2)当时，求函数在的值域；
(3)若对任意，恒成立，试求实数a的取值范围.

5 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于的不等式．

6 . 对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把叫闭函数.
(1)求证：函数是的闭函数；
(2)求闭函数符合条件②的区间；
(3)判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围.

7 . 已知奇函数的定义域为.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)存在，使得成立，求实数m的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)用定义证明：函数在区间上单调递增.
(2)若对，都有成立，求实数m的取值范围.

9 . 设，函数（）．
(1)若函数是奇函数，求a的值；
(2)请判断函数的单调性，并用定义证明．

10 . 已知函数
(1)判断并证明函数在区间上的单调性；
(2)求函数在区间上的值域．