1 . 设集合,,则、的关系是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-19更新
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241次组卷
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2卷引用:北京市首都师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
2 . 已知集合,对于,,定义A与B的差为,A与B之间的距离为.
(1)直接写出中元素的个数,并证明:任意,有;
(2)证明:任意,有是偶数;
(3)证明:,有.
(1)直接写出中元素的个数,并证明:任意,有;
(2)证明:任意,有是偶数;
(3)证明:,有.
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3 . 对于正整数集合(),如果任意去掉其中一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合A为“可分集合”;
(1)判断集合和是否是“可分集合”(不必写过程);
(2)求证:四个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”,证明:为奇数.
(1)判断集合和是否是“可分集合”(不必写过程);
(2)求证:四个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”,证明:为奇数.
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名校
解题方法
4 . 已知函数,且.
(1)求的值;
(2)判断在上的单调性,并用定义证明.
(3)求不等式的解集.
(1)求的值;
(2)判断在上的单调性,并用定义证明.
(3)求不等式的解集.
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2024-04-12更新
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168次组卷
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2卷引用:北京市八一学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 设k是正整数,A是的非空子集(至少有两个元素),如果对于A中的任意两个元素x,y,都有,则称A具有性质.
(1)试判断集合和是否具有性质?并说明理由.
(2)若.证明:A不可能具有性质.
(3)若且A具有性质和.求A中元素个数的最大值.
(1)试判断集合和是否具有性质?并说明理由.
(2)若.证明:A不可能具有性质.
(3)若且A具有性质和.求A中元素个数的最大值.
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名校
解题方法
6 . 已知函数在区间上的最大值为M,当实数a,b变化时,M最小值为__________ .
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名校
7 . 下列函数中,满足“任意,且,都有的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
8 . 对于函数,满足“,都有,”,且,则=
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名校
9 . 计算:
(1)
(2)
(1)
(2)
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名校
解题方法
10 . 已知函数,下列区间中含有零点的是( )
A. | B. | C. | D. |
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