1 . 已知奇函数.
(1)试确定的值；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)若方程在上有解，求证：.

2 . 已知函数的定义域为，值域为，且对任意，，都有，.
（Ⅰ）求的值，并证明为奇函数；
（Ⅱ）若时，，且，判断的单调性（不要求证明），并利用判断结果解不等式.

3 . 已知函数.若对任意实数，都有，且当恒成立.
(1)判定函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)求证:函数在上是增函数；
(3)解关于的不等式：.

4 . 已知二次函数（均为实数），满足，对于任意实数都有，并且当时，有.
（1）求的值；并证明：；
（2）当且取得最小值时，函数（为实数）单调递增，求证：.

5 . 设函数定义在上，对于任意实数，，恒有，且当时，．
(1)求的值．
(2)求证：对任意的，有．
(3)证明：在上是减函数．
(4)设集合，，且，求实数的取值范围．

6 . 已知函数f（x）=ax²+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．
（1）求证：a＞0时，的取值范围；
（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x₁，x₂是函数f（x）的两个零点，求|x₁﹣x₂|的取值范围．

7 . 已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求证：；
（3）已知a，b∈(－1，1)，且，，求，的值.

8 . 已知定义在R上的函数对任意R 都有
，且当时，
（1）求证：为奇函数；
（2）判断在R上的单调性，并用定义证明；
（3）若，对任意R恒成立，求实数k的取值范围．

9 . 定义在R上的函数f（x）满足对任意的x，y∈R都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f（x）>0．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）的单调性并证明；
（3）解不等式：f[log₂（x＋＋6）]＋f（－3）≤0．

10 . 已知定理：“若为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”．设函数，定义域为A．
（1）试证明的图象关于点成中心对称；
（2）当时，求证：；
（3）对于给定的，设计构造过程：，…，．如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止．若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值．