解题方法
1 . 已知定义在
上的奇函数
，其中
.
(1)求函数
的值域；
(2)解不等式：
.
上的奇函数，其中.(1)求函数
的值域；(2)解不等式：
.
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名校
2 . 定义：若抛物线的顶点，抛物线与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线
经过点
，一组抛物线的顶点
，
（
为正整数），依次是直线
上的点，这组抛物线与
轴正半轴的交点依次是：
，
（为正整数）．若
，当
为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．
经过点，一组抛物线的顶点，（为正整数），依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：，（为正整数）．若，当为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．
A． 或 | B．或 | C．或 | D． |
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7日内更新
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97次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题（B卷）
名校
解题方法
3 . 已知函数
对任意两个不相等的实数
，都有
成立，则实数
的取值范围为__________ .
对任意两个不相等的实数，都有成立，则实数的取值范围为
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4 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，已知双曲正弦函数的解析式为
，双曲余弦函数的解析式为
（其中
为自然对数的底数），则下列说法正确的有（ ）
，双曲余弦函数的解析式为（其中为自然对数的底数），则下列说法正确的有（ ）A． 是奇函数 |
B． |
C． |
D．函数 的值域为 |
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解题方法
5 . 我们知道，函数
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数.结合以上推广，现有函数
，则
__________ .
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.结合以上推广，现有函数，则
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6 . 已知函数
（其中为自然对数的底数）.设
分别为
的零点，则
______ .
（其中为自然对数的底数）.设分别为的零点，则
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7 . 已知函数
，则
（ ）
，则（ ）| A．2025 | B．3 | C． | D． |
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8 . 已知函数
，若
，且
，则
的取值范围是（ ）
，若，且，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）| A．为偶函数 | B．的值域为 |
C．在 上单调递减 | D． |
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10 . 近日，我国某生命科学研究所的生物研究小组成员通过大量的实验和数据统计得出睡眠中的恒温动物的脉搏率
（单位时间内心跳的次数）与其自身体重
满足
的函数模型.已知一只恒温动物兔子的体重为2kg、脉搏率为205次
，若经测量一匹马的脉搏率为41次，则这匹马的体重为（ ）
（单位时间内心跳的次数）与其自身体重满足的函数模型.已知一只恒温动物兔子的体重为2kg、脉搏率为205次，若经测量一匹马的脉搏率为41次，则这匹马的体重为（ ）| A．350kg | B．450kg | C．500kg | D．250kg |
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