1 . 若函数的定义域为R，且
(1)求的值，并证明函数是偶函数；
(2)判断函数是否为周期函数并说明理由，求出的值

2 . 已知函数的定义域为，且满足对任意，，都有．
(1)求，的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明你的结论；
(3)当时，，解不等式．

3 . 已知函数，其中且．
(1)求的值，判断的奇偶性并证明；
(2)函数有零点，求的取值范围．

4 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于的不等式．

5 . 对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，
（1）求函数的“不动点”和“稳定点”；
（2）求证：；
（3）若，且，求实数的取值范围．

6 . 定义在非零实数集上的函数对任意非零实数满足:,且当时.
(1)求及的值；
(2)求证:是偶函数；
(3)解不等式：.

7 . 已知函数f(x)＝.

(1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)判断并用定义证明函数f(x)在其定义域上的单调性．

(3)若对任意的t1，不等式f()＋f()<0恒成立，求k的取值范围．

8 . 已知函数是偶函数.
(1)求证：是偶函数；
(2)求证：在上是增函数；
(3)设（，且），若对任意的，在区间上总存在两个不同的数，使得成立，求的取值范围.

9 . 已知函数．
（1）若恒成立，试确定实数的取值范围；
（2）证明：．

10 . 已知f（x）＝，．
（1）若b≥1，求证：函数f（x）在（0,1）上是减函数；
（2）是否存在实数a，b，使f（x）同时满足下列两个条件：
①在（0,1）上是减函数，（1，＋∞）上是增函数；
②f（x）的最小值是3．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．