1 . 设函数,,,.
(1)用函数单调性的定义证明:函数在区间上单调递减,在上单调递增;
(2)若对任意满足的实数,都有成立,求证:.
(1)用函数单调性的定义证明:函数在区间上单调递减,在上单调递增;
(2)若对任意满足的实数,都有成立,求证:.
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2019-02-03更新
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742次组卷
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2卷引用:【市级联考】河北省保定市2018-2019学年高一第一学期期末调研考试数学试题
解题方法
2 . 对于定义域为的函数,如果存在区间,同时满足:①在内是单调函数;②当定义域是时,的值域也是,则称是该函数的“优美区间”.
(1)求证:是函数的一个“优美区间”;
(2)已知函数(,)有“优美区间”,当变化时,求出的最大值.
(1)求证:是函数的一个“优美区间”;
(2)已知函数(,)有“优美区间”,当变化时,求出的最大值.
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解题方法
3 . 已知函数的定义域为,且满足对任意,,有.
(1)求,的值;
(2)判断函数的奇偶性并证明你的结论;
(3)当时,,解不等式.
(1)求,的值;
(2)判断函数的奇偶性并证明你的结论;
(3)当时,,解不等式.
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2023-11-28更新
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281次组卷
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4卷引用:河北省沧州市2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题
河北省沧州市2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题河北省石家庄市第二十八中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题04 函数的性质与应用2-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)河南省新乡市第十二中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知函数.
(1)判断在上的单调性,并用定义加以证明;
(2)设函数,若,求a的取值范围.
(1)判断在上的单调性,并用定义加以证明;
(2)设函数,若,求a的取值范围.
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2022-11-11更新
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266次组卷
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4卷引用:河北省2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数为偶函数.
(1)求的值;
(2)若关于的不等式恒成立,求的取值范围;
(3)若,证明:.
(1)求的值;
(2)若关于的不等式恒成立,求的取值范围;
(3)若,证明:.
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2024-03-03更新
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171次组卷
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3卷引用:河北省保定市部分高中2023-2024学年高一下学期开学数学试题
解题方法
6 . 已知二次函数(且),其对称轴为,函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)当时,求函数在区间上的最小值和最大值;
(3)若函数有两个零点,,且,求证:.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)当时,求函数在区间上的最小值和最大值;
(3)若函数有两个零点,,且,求证:.
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7 . 设,函数.
(1)若,求函数在区间上的最大值;
(2)若,写出函数的单调区间(不必证明);
(3)若存在,使得关于的方程有三个不相等的实数解,求实数的取值范围.
(1)若,求函数在区间上的最大值;
(2)若,写出函数的单调区间(不必证明);
(3)若存在,使得关于的方程有三个不相等的实数解,求实数的取值范围.
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2023-02-12更新
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351次组卷
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5卷引用:河北省石家庄市第十七中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
河北省石家庄市第十七中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题上海市闵行中学东校2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)第五章 函数的概念、性质及应用(压轴必刷30题9种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(10个考点专练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)设.
①判断在上的单调性,并用定义证明;
②判断在上是否存在零点.
(2)当时,讨论零点的个数.
(1)设.
①判断在上的单调性,并用定义证明;
②判断在上是否存在零点.
(2)当时,讨论零点的个数.
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名校
9 . 设数集由实数构成,且满足:若(且),则.
(1)若,试证明中还有另外两个元素;
(2)集合是否为双元素集合,并说明理由;
(3)若中元素个数不超过8个,所有元素的和为,且中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合.
(1)若,试证明中还有另外两个元素;
(2)集合是否为双元素集合,并说明理由;
(3)若中元素个数不超过8个,所有元素的和为,且中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合.
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2022-09-13更新
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2383次组卷
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24卷引用:河北省石家庄市第二十一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题
河北省石家庄市第二十一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题河北省衡水市安平中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题河北省石家庄卓越中学2023-2024学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题(已下线)第一章 集合B卷(综合培优)-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合(单元测试)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(苏教版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练(苏教版2019必修第一册)辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)第01练 集合的概念、集合间的关系-2022年【寒假分层作业】高一数学(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.1 集合的概念与表示 (2)江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一上学期阶段性练习数学试题上海师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题安徽省安庆市桐城中学2022-2023学年高一上学期第一次月考备考测试数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题 江西省临川第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题 江苏省扬州市江都区育才中学2022-2023学年高一上学期阶段测试数学试题北京市十一学校2022-2023学年高一上学期第1学段数学IID课程教与学诊断试题(已下线)专题01集合与逻辑(15个考点)(1)安徽省合肥市庐江县第五中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次适应性检测数学试题(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市十一学校2022-2023学年高一上学期(直升班)期中数学试题天津市第七中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第一章 集合与逻辑(单元基础卷)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本
名校
10 . 已知函数.
(1)用定义证明:函数在区间]上为减函数,在区间[0,上为增函数;
(2)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.
(1)用定义证明:函数在区间]上为减函数,在区间[0,上为增函数;
(2)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.
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2021-09-17更新
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763次组卷
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5卷引用:河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)4.4 对数函数(备作业)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)第四章 指数函数与对数函数单元检测卷(知识达标)【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题11 指数函数与对数函数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)高二数学下学期第二次月考卷(考试范围:选修二+选修三)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)