1 . 设函数．
(1)若，，求证：有零点：
(2)若，，是否存在正整数m，n，使得不等式的解集为，若存在，求m，n；若不存在，说明理由；
(3)若，非空集合，求的取值范围．

2 . 已知有限集，若，则称A为“完全集”．
(1)判断集合是否为“完全集”，并说明理由；
(2)若集合为“完全集”，且a，b均大于0，证明：a，b中至少有一个大于2；
(3)若A为“完全集”，且，求A．

3 . 已知，，，记，用表示有限集合的元素个数.
(1)若，，分别指出和时，集合的情况（直接写出结论）；
(2)若，，求的最大值；
(3)若，，则对于任意的A，是否都存在，使得？说明理由.

4 . 已知实数R的子集均满足规律：，已知数集具有性质P：对任意的，与 两数中至少有一个属于A（如与中至少有一个属于A）.
(1)求证：集合不可能为单元素集；
(2)分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由；
(3)数集A中的_____集合（选填“”或“”），请写出一个自然数：________，使其不可能属于集合；
(4)证明：.

5 . 已知二次函数，，，若且，则下列说法正确的是（       ）

A．对任实数，均有

B．对任意满足实数，均有

C．对任意满足的实数，均有

D．存在实数，使得

6 . 若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记．下列命题中正确的是（       ）

A．已知，且，则

B．已知，若，则对任意，都有

C．已知则存在实数a，使得

D．已知，则对任意的实数a，总存在实数b，使得

7 . 已知是定义在上的函数，且对任意的，同时满足下列条件：①；②，其中是大于1的常数.记，且对任意的，存在常数，恒有，则的一个值是__________；若，则__________.（用表示）

8 . 记集合.对任意，，记，对于非空集合，定义集合.
(1)当时，写出集合；对于，写出；
(2)当时，如果，求的最小值；
(3)求证：.
（注：本题中，表示有限集合A中的元素的个数.）

9 . 下列命题中正确的是（    ）

A．已知函数，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是

B．已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，若对恒成立，则实数的取值范围是

C．函数，若不等式对恒成立，则范围为．

D．函数在上的值域为

10 . 已知函数是上的奇函数，且过点，对于一切正实数，都有． 当时，恒成立，则（       ）

A．

B．在上是单调函数

C．有三个零点

D．当时，