1 . 已知，函数，．
(1)若，，求；
(2)若，，求m；
(3)若，，求证：．

3 . 已知函数（且）为定义在R上的奇函数.
(1)判断并证明的单调性；
(2)若函数，对干任意，总存在，使得成立，求m的取值范围.

4 . 设，已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)在（2）的条件下，函数在区间上的值域是，求的取值范围.

5 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.
(1)求的值；
(2)设函数.
(i)证明函数的图象关于点对称；
(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

6 . 已知函数可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和．
（1）请分别求出与的解析式；
（2）记．
（i）证明：为奇函数；
（ii）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数为奇函数，其中a为常数.
（Ⅰ）求常数a的值；
（Ⅱ）判断函数在上的单调性，并证明；
（Ⅲ）对任意，都有恒成立.求实数m的取值范围.

8 . 已知.
（1）判断的单调性，并用定义法加以证明；
（2）若实数满足不等式，求的取值范围.