2 . 函数（且）是定义在R上的奇函数．
(1)求a的值，并判断的单调性，并证明；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

4 . 平原上两根电线杆间的电线有相似的曲线形态，这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类曲线的函数表达式可以为，其中a、b为非零实数
(1)利用单调性定义证明：当时，在上单调递增；
(2)若为奇函数，函数，，探究是否存在实数a，使的最小值为? 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数
(1)当时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；
(2)设在区间上最大值为，求的解析式.

6 . 已知函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)（i）证明：为单调递增函数；
（ii），若不等式恒成立，求非零实数的取值范围.

7 . 已知是定义在上的奇函数，其中、，且.
(1)求、的值；
(2)判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.

8 . 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且.
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，函数为R上的奇函数，且.
(1)求的解析式：
(2)判断在区间上的单调性，并用定义给予证明：
(3)若的定义域为时，求关于x的不等式的解集.

10 . 已知函数
(1)若成立，求x的取值范围；
(2)若定义在R上奇函数满足，且当时，，求在的解析式，并写出在的单调区间（不必证明）．
(3)对于（2）中的，若关于x的不等式在R上恒成立，求实数t的取值范围．