名校
1 . 对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间[m,n]D,同时满足:
①f(x)在[m,n]内是单调函数;
②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n].则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.
(1)证明:[0,1]是函数y=f(x)=x2的一个“和谐区间”.
(2)求证:函数不存在“和谐区间”.
(3)已知:函数(a∈R,a≠0)有“和谐区间”[m,n],当a变化时,求出n﹣m的最大值.
①f(x)在[m,n]内是单调函数;
②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n].则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.
(1)证明:[0,1]是函数y=f(x)=x2的一个“和谐区间”.
(2)求证:函数不存在“和谐区间”.
(3)已知:函数(a∈R,a≠0)有“和谐区间”[m,n],当a变化时,求出n﹣m的最大值.
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2016-12-04更新
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1238次组卷
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8卷引用:上海市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
2 . 已知函数,其中.
(1)判断的奇偶性(直接写出结论,不必说明理由);
(2)证明:当时,;
(3)若函数有三个零点,求的取值范围.
(1)判断的奇偶性(直接写出结论,不必说明理由);
(2)证明:当时,;
(3)若函数有三个零点,求的取值范围.
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23-24高一上·湖北咸宁·阶段练习
解题方法
3 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断函数的单调性并证明;
(3)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)判断函数的单调性并证明;
(3)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
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2024-01-05更新
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690次组卷
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3卷引用:高一上学期期末数学考试模拟卷-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)
(已下线)高一上学期期末数学考试模拟卷-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一上学期数学模拟考试试题(一)云南省祥华教育集团2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
解题方法
4 . 平原上两根电线杆间的电线有相似的曲线形态,这些曲线在数学上称为悬链线.悬链线在工程上有广泛的应用.在恰当的坐标系中,这类曲线的函数表达式可以为,其中a、b为非零实数
(1)利用单调性定义证明:当时,在上单调递增;
(2)若为奇函数,函数,,探究是否存在实数a,使的最小值为? 若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
(1)利用单调性定义证明:当时,在上单调递增;
(2)若为奇函数,函数,,探究是否存在实数a,使的最小值为? 若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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名校
5 . 已知函数,.
(1)判断并证明在上的单调性;
(2)当时,都有成立,求实数的取值范围;
(3)若方程在上有个实数解,求实数的取值范围.
(1)判断并证明在上的单调性;
(2)当时,都有成立,求实数的取值范围;
(3)若方程在上有个实数解,求实数的取值范围.
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2023-02-17更新
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2046次组卷
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6卷引用:江苏省镇江市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
6 . 已知定义在区间上的函数.
(1)求函数的零点;
(2)若方程有四个不相等的实数根,,证明:;
(3)设函数,,若对任意的,总存在,使得,求的取值范围.
(1)求函数的零点;
(2)若方程有四个不相等的实数根,,证明:;
(3)设函数,,若对任意的,总存在,使得,求的取值范围.
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2022-11-05更新
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826次组卷
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3卷引用:山东省临沂第一中学文峰校区2022-2023学年高一上学期期末考数学试题
22-23高一上·贵州贵阳·阶段练习
名校
解题方法
7 . 函数是定义在上的奇函数,且.
(1)确定的解析式;
(2)判断在上的单调性,并证明你的结论;
(3)解关于的不等式.
(1)确定的解析式;
(2)判断在上的单调性,并证明你的结论;
(3)解关于的不等式.
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2022-10-23更新
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1897次组卷
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6卷引用:专题10 期末预测基础卷-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)
(已下线)专题10 期末预测基础卷-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高一上学期联考试题(二)数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题第5章 函数概念与性质 单元综合测试卷-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题07 函数恒成立等综合大题归类
名校
8 . 已知函数为奇函数, ,其中 .
(1)若函数h(x)的图象过点A(1,1),求实数m和n的值;
(2)若m=3,试判断函数在上的单调性并证明;
(3)设函数,若对每一个不小于3的实数 ,都恰有一个小于3的实数 ,使得 成立,求实数m的取值范围.
(1)若函数h(x)的图象过点A(1,1),求实数m和n的值;
(2)若m=3,试判断函数在上的单调性并证明;
(3)设函数,若对每一个不小于3的实数 ,都恰有一个小于3的实数 ,使得 成立,求实数m的取值范围.
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2022-03-27更新
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880次组卷
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10卷引用:湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题江苏省常州市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)期末测试卷02(培优卷)-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高三上学期开学摸底数学试题上海市行知中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)4.2 指数函数-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)(已下线)第8章 函数应用(培优卷)-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题07 函数恒成立等综合大题归类江苏省西安交通大学苏州附属中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试卷
9 . 设,已知,.
(1)若是奇函数,求的值;
(2)当时,证明:;
(3)设对任意的,及任意的,存在实数满足,求的范围.
(1)若是奇函数,求的值;
(2)当时,证明:;
(3)设对任意的,及任意的,存在实数满足,求的范围.
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2021-08-07更新
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469次组卷
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3卷引用:浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)第5章《函数概念与性质》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)第五章 函数概念与性质(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第一册)
名校
解题方法
10 . 已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数,使得对于任意的,恒成立,称函数满足性质.
(1)若满足性质,且,求的值;
(2)若,试说明至少存在两个不等的正数,同时使得函数满足性质和.(参考数据:)
(3)若函数满足性质,求证:函数存在零点.
(1)若满足性质,且,求的值;
(2)若,试说明至少存在两个不等的正数,同时使得函数满足性质和.(参考数据:)
(3)若函数满足性质,求证:函数存在零点.
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2021-12-15更新
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763次组卷
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8卷引用:北京市海淀区2019-2020学年高一上学期期末调研数学试题
北京市海淀区2019-2020学年高一上学期期末调研数学试题广东省茂名高州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题广西钦州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)第8章 函数应用 单元综合检测(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)福建省莆田第一中学2021-2022学年高一下学期期初学科素养能力竞赛数学试题北京市海淀实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题