1 . 已知圆柱形水杯质量为克，其重心在圆柱轴的中点处（杯底厚度及重量忽略不计，且水杯直立放置）．质量为克的水恰好装满水杯，装满水后，水杯的重心还在圆柱轴的中点处．
（1）若，求装入半杯水后的水杯的重心到水杯底面的距离与水杯高的比值．
（2）水杯内装多少克水可以使装入水后的水杯的重心最低？为什么？

2 . 定义在上的函数，若满足：对于任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数.
（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.
（3）试定义函数的下界，举一个下界为3的函数模型，并进行证明.

3 . 已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________．

4 . 设函数.
①若，则的最大值为____________________；
②若无最大值，则实数的取值范围是_________________.

5 . 设函数，则的值域是（   ）

A．	B．
C．	D．

6 . 设函数，则使得的自变量的取值范围为

A．	B．
C．	D．