1 . 设集合．定义：和集合，积集合，分别用表示集合中元素的个数．
(1)若，求集合；
(2)若，求的所有可能的值组成的集合；
(3)若，求证：．

2 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在n个不同的实数，，…，，使得（其中，2，…，n，），则称为的“n重覆盖函数”.
(1)判断（）是否为（）的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值；如果不是，说明理由；
(2)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围；
(3)函数表示不超过x的最大整数，如，，，若，为，的“2024重覆盖函数”，求正实数a的取值范围.

3 . 已知函数为常数）.函数定义如下：对每个给定的实数.
(1)若，求在上的最大值；
(2)若且，求函数在区间上的单调增区间的长度之和.（闭区间的长度定义为）

4 . 已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（       ）

A．为周期函数且最小正周期为8

B．

C．在上为增函数

D．方程有且仅有7个实数解

5 . 已知函数，若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是_________．

6 . 已知函数，，其中，．
(1)若，求函数在上的值域；
(2)若函数恰好有三个零点，且，求的取值范围．

7 . 已知函数，则函数的零点有______个；关于的方程的实根个数构成的集合为______．

8 . 已知定义在R上的函数，满足对，有，则称为“好函数”.下列说法中正确的是（       ）

A．若，则为“好函数”

B．若为“好函数”，则为偶函数

C．若为“好函数”，则不一定是周期函数

D．若为“好函数”，且，，则

9 . 已知函数，，其中，.
(1)求函数在上的最小值；
(2)若函数恰好存在三个零点、、，且，求的取值范围.