3 . 已知函数.
(1)解方程；
(2)若的最大值为，且对恒成立，证明：.

4 . 已知自然数集，非空集合.若集合E满足：对任意，存在，使得，称集合E为集合A的一组m元基底.
(1)分别判断下列集合E是否为集合A的一组二元基底，并说明理由：
①；
②.
(2)若集合E是集合A的一组m元基底，证明：；
(3)若集合E为集合的一组m元基底，求m的最小值.

6 . 已知函数．
(1)若函数的最小值为0，求实数的值；
(2)证明：对任意的，，恒成立．

7 . 已知函数，（，为常数）．
(1)若函数是偶函数，求实数的值；
(2)若函数有个零点，求实数的取值范围；
(3)记，若与在有两个互异的交点，且，求证：．

8 . 已知集合，x、，其中．定义，若，则称x与y正交．
(1)若，写出中与x正交的所有元素；
(2)令，若，证明：为偶数；
(3)若，且A中任意两个元素均正交，分别求出，14时，A中最多可以有多少个元素．

9 . 已知集合（）具有性质P：对任意的（），与两数中至少有一个属于A．
(1)分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由；
(2)证明：，且；
(3)当n＝5时，若，求集合A．

10 . 设A是非空实数集，且．若对于任意的，都有，则称集合A具有性质；若对于任意的，都有，则称集合A具有性质．
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A；
(2)若非空实数集A具有性质，求证：集合A具有性质；
(3)设全集，是否存在具有性质的非空实数集A，使得集合具有性质？若存在，写出这样的一个集合A；若不存在，说明理由．