1 . 已知集合，对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素，都有，则称具有性质．
(1)当时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由；
(2)当时，若集合具有性质，
①判断集合是否一定具有性质？并说明理由；
②求集合中元素个数的最大值．

2 . 定义凡尔赛函数已知，．
（1）求关于a的表达式，并求的最小值．
（2）当时，函数在上有唯一零点，求a的取值范围．
（3）已知存在a，使得对任意的恒成立，求b的取值范围．

3 . 已知是定义在上的奇函数，当时，，当时，，若直线与函数的图象恰有7个不同的公共点，则实数的取值范围为_________.

4 . 已知非空集合是由一些函数组成，满足如下性质：①对任意，均存在反函数，且；②对任意，方程均有解；③对任意、，若函数为定义在上的一次函数，则.
（1）若，，均在集合中，求证：函数；
（2）若函数（）在集合中，求实数的取值范围；
（3）若集合中的函数均为定义在上的一次函数，求证：存在一个实数，使得对一切，均有.

5 . 设函数的定义域为，其中.
（1）当时，写出函数的单调区间（不要求证明）；
（2）若对于任意的，均有成立，求实数的取值范围.

6 . 已知，是实数，函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，求函数在区间上的最大值；
（3）若存在，使得函数在上恒有三个零点，求的取值范围．

7 . 已知函数，如果关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，其中，为自然对数的底数.
（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围