1 . 已知集合，对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素，都有，则称具有性质．
(1)当时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由；
(2)当时，若集合具有性质，
①判断集合是否一定具有性质？并说明理由；
②求集合中元素个数的最大值．

2 . 定义凡尔赛函数已知，．
（1）求关于a的表达式，并求的最小值．
（2）当时，函数在上有唯一零点，求a的取值范围．
（3）已知存在a，使得对任意的恒成立，求b的取值范围．

3 . 已知函数在区间上的最大值为9，最小值为1，记；
（1）求实数､的值；
（2）若不等式成立，求实数的取值范围；
（3）定义在上的函数，设，其中､､､将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数，试判断函数是否为在上的有界变差函数?若是，求的最小值；若不是，请说明理由.

4 . 已知集合M=，对它的非空子集A，可将A中每个元素K都乘以再求和（如A=，可求得和为），则对M的所有非空子集，这些和的总和是__________________．

5 . 已知函数，其中、是非空数集，且，设，；
（1）若，，求；
（2）是否存在实数，使得，且？若存在，请求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由；
（3）若，且，，是单调递增函数，求集合、；

6 . 已知函数.
（1）若，求的单调区间；
（2）若关于的方程有四个不同的解，求实数应满足的条件；
（3）在（2）条件下，若成等比数列，用表示t.

7 . 已知表示不小于的最小整数，例如.
（1）设,,若，求实数的取值范围；
（2）设，在区间上的值域为，集合中元素的个数为，求证：；
（3）设（），，若对于，都有，求实数的取值范围.

8 . 已知是定义在上的奇函数，当时，，当时，，若直线与函数的图象恰有7个不同的公共点，则实数的取值范围为_________.

9 . 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在实数、，对于定义域内任意，均有成立，称数对为函数的“伴随数对”.
（1）判断函数是否属于集合，并说明理由；
（2）若函数，求满足条件的函数的所有“伴随数对”；
（3）若、都是函数的“伴随数对”，当时，，当时，，求当时，函数的解析式和零点.

10 . 已知非空集合是由一些函数组成，满足如下性质：①对任意，均存在反函数，且；②对任意，方程均有解；③对任意、，若函数为定义在上的一次函数，则.
（1）若，，均在集合中，求证：函数；
（2）若函数（）在集合中，求实数的取值范围；
（3）若集合中的函数均为定义在上的一次函数，求证：存在一个实数，使得对一切，均有.