1 . 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.
（1）若，证明：函数必有局部对称点；
（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；
（3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围.

2 . 已知二次函数是R上的偶函数，且.
（1）设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
（2）当时，解关于x的不等式.

3 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性并给予证明；
（2）求关于的不等式的解集.

4 . 已知函数的图象经过点.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域和值域；       
（3）判断函数的奇偶性并证明.

5 . 已知幂函数在上单调递增，函数.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）判断函数的单调性，并给出证明；
（Ⅲ）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）请判断函数在和内的单调性，并用定义证明在的单调性.
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，根据图象：

（1）请将函数的图象补充完整并写出该函数的增区间（不用证明）.
（2）求函数的解析式.
（3）若函数，求函数的最小值.

8 . 已知函数是奇函数，且.
（1）求实数和的值；
（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．

9 . 已知函数对任意实数x，，满足条件，且当时，.
（1）求证：是R上的递增函数；
（2）解不等式；

10 . 知函数
（1）判断的奇偶性并给予证明；
（2）求关于x的不等式的解集．