1 . 定义在上的函数，满足，且当时，.
（1）求证：；
（2）求证：在上是增函数；
（3）若，解不等式.

2 . 已知函数为奇函数.
（1）求实数的值，并用定义证明是上的增函数；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

3 . 已知函数（且）为奇函数.
（1）求n的值；
（2）若，判断函数在区间上的单调性并用定义证明；
（3）在（2）的条件下证明：当时，.

4 . 已知函数对任意的实数m，n都有，且当时，有.
（1）求；
（2）求证：在R上为增函数；
（3）若，且关于x的不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

5 . 已知函数为奇函数，
（1）求实数a的值；
（2）判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）解不等式>0.

6 . 已知函数，.
（1）当分别为奇函数和偶函数时，求的值；
（2）若为奇函数，证明：对任意的、，.

7 . 已知函数是奇函数，且.
（1）求实数和的值；
（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．

8 . 设函数，且.
（1）请说明的奇偶性；
（2）试判断在上的单调性，并用定义加以证明；
（3）求在上的值域.

9 . 已知二次函数是R上的偶函数，且.
（1）设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
（2）当时，解关于x的不等式.

10 . 定义在R上的函数f（x）＞0，对任意x，y∈R都有f（x+y）＝f（x） f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求证f（x）在R上是增函数；
（3）若f（k•3^x）f（3^x﹣9^x﹣2）＜1对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．