1 . 写一个函数，满足函数值域为_______________．（答案不唯一，写出一个符合题意的即可）

2 . 并集的概念
一般地，由___________属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：___________（读作“A并B”），即．用Venn图表示如图所示：

由上述图形可知，无论集合A，B是何种关系，恒有意义，图中阴影部分表示并集．
注意：并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可，这与生活中的“或”字含义不同．生活中的“或”字是或此或彼，必居其一，而并集中的“或”字可以是兼有的．

3 . 已知函数满足如下条件：①对任意，；②；③对任意，，总有.
(1)写出一个符合上述条件的函数（写出即可，无需证明）；
(2)证明：满足题干条件的函数在上单调递增；
(3)①证明：对任意的，，其中；
②证明：对任意的，都有.

4 . 对集合，定义
①若的元素个数为4，则可以为：________，________（写出一组即可）
②若集合满足：存在的子集，使得的元素个数不小于100，且对任意，均有，则集合的元素个数的最小值是________．

5 . 当____时，在上，函数单调递减(填一个符合要求的数即可).

6 . 阅读材料
求方程的近似根有很多种算法，下面给出两种常见算法：
方法一：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：
第一步：令．因为，，所以设，．
第二步：令，判断是否为0．若是，则为所求；
若否，则继续判断大于0还是小于0．
第三步：若，则；否则，令．
第四步：判断是否成立？若是，则之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步．
方法二：考虑的一种等价形式
变形如下：，∴，∴
这就可以形成一个迭代算法：给定
根据，，1，2，…计算多次后可以得到一个近似值
(1)分别运用方法一和方法二计算的近似值（结果保留4位有效数字），比较两种方法迭代速度的快慢；
(2)根据以上阅读材料，设计合适的方案计算的近似值（精确到0.001）．

7 . 下列说法中正确的是（       ）

A．与定点A，B等距离的点不能构成集合

B．由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5

C．一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是的三边长，则不可能是等边三角形

D．高中学生中的游泳能手能构成集合

8 . 对于变量“气压”的每一个值，变量“水的沸点”都有唯一确定的值与之对应．对于变量“油面宽度”，至少存在一个值，使得变量“储油量”的值与之对应的值不唯一．根据这两条信息，给出下列四个结论：
①水的沸点是气压的函数；②水的沸点不是气压的函数；
③储油量是油面宽度的函数；④储油量不是油面宽度的函数．
其中正确结论的序号为（       ）

A．①④

B．①③

C．②④

D．②③

9 . 二十大正式开幕，二十大报告中，“推动绿色发展，促进人与自然和谐共生”作为一章被单独罗列了出来，过去十年是生态文明建设和生态环境保护认识最深、力度最大、举措最实、推进最快、成效最显著的十年，而与每个居民的日常生活密切相关的就是水资源问题．目前，居民用户综合水价按三档分阶梯计价（如下表所示），阶梯水量以年为计价周期，周期之间不累计、不结转．

阶梯	用户用水量（吨）	综合水价 （元／吨）	其中
			自来水费 （元／吨）	污水处理费 （元／吨）
第一阶梯	0～144（含）	3.50	2.50	1.00
第二阶梯	144～204（含）	7.00	6.00
第三阶梯	204以上	9.00	8.00

(1)若一户家庭一年所交水费为756元，问其一年用水多少吨；
(2)将居民缴纳的污水处理费视为污水处理厂的收入，一个中型污水处理厂的月处理污水量在30万吨到300万吨之间，中型污水处理厂的月处理成本y（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系可近似地表示为，问该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理利润最大？

10 . 观察实际情景，提出并分析问题
（1）实际情境
企业的生产经营活动，最终以利润论成败，利润的本质是企业盈利的表现形式，是全体职工的劳动成绩，企业为市场生产优质商品而得到利润，注意利润是对全部成本而言的.一个企业有利润，意味着该企业有一定的盈利能力，意味着企业具有较强的获取现金的能力，影响利润的因素较复杂，如果排除一些较为复杂的因素，我们是否可以预测利润，为企业的发展献计献策？
（2）提出问题
为长期获得可观的利润，应该如何制定企业的发展策略？
（3）分析问题
某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，企业的发展必然受到利润率的制约，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，我们可以根据企业成本与利润的数据，通过数学模型达到转型预测的目的.
2. 收集数据
下表显示的是某企业几年来利润y（百万元）与年投资成本x（百万元）变化的一组数据：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
投资成本	3	5	9	17	33		…
年利润	1	2	3	4.1	5.2		…

①选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；
②试判断该企业年利润不低于6百万元时，该企业是否要考虑转型.
3.分析数据
先根据表中数据，刻画出散点图，根据散点图的特征选择合适的函数.利用几何画板等工具，得到的散点图如下图：

根据散点图的形式，结合我们所学的函数图像，发现模型的不确定.
4．建立模型
（1）幂函数型
根据散点图的形式，可假设（，且），
则，化简得到，
设，利用几何画板、图形计算器等可求得此方程的解为，不合题意舍.

（2）对数函数模型
设（，且），
则，解得，∴.
（3）指数函数模型
设，
则，故，，，
故，
但当时，，故指数函数模型不合适.
结合以上分析，我们发现对数函数函数模型较为合适.
5．检验模型
我们用余下的数据进行检验，
当时，；当，，这两组数据与实际的数据比较接近，故选择对数函数模型.
6．问题解决
由题知，解得.，
∵年利润，∴该企业要考虑转型.
7．问题拓展
在上述模型的建立的过程中，我们根据散点图选择了不同的函数模型，然后利用前3个点求出对应的函数形式，否定了其中两个不合的函数模型，那么请同学思考一下是否有更合适的模型？