1 . 已知函数的定义域为，且满足：对任意，都有．
(1)求证：函数为奇函数；
(2)若当，<0，求证： 在上单调递减；
(3)在（2）的条件下解不等式： ．

2 . 已知函数为奇函数．
（1）求实数的值，判断函数的单调性并用函数单调性的定义证明；
（2）解不等式．

3 . 已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令．
求的函数解析式；
不要证明，请直接写出函数的单调区间，并求的最大值．

4 . 已知函数是奇函数，当时，.
（1）求时，的解析式；
（2）当时，判断的单调性并加以证明.

5 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．
(1)用函数单调性定义来证明上的单调性；
(2)已知，，求函数的值域；
(3)对于（2）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值．

6 . 已知定义在上的函数是奇函数．
（1）求的值，并判断函数在定义域中的单调性（不用证明）；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数的定义域为，若对于任意的实数，都有，且时，有.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）设，若对所有，恒成立，求实数的取值范围.