1 . 已知函数的定义域为，且对任意x，，都有；
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性并证明你的结论：
(3)若时，，求证：在单调递减.

2 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且.
(1)确定函数的解析式并证明判断在上的单调性；
(2)解不等式.

3 . 已知是定义在R上的奇函数，如图为函数的部分图象．

(1)请你补全它的图象
(2)求在R上的表达式；
(3)写出在R上的单调区间(不必证明)．

4 . 函数，
(1)判断单调性并证明，
(2)求最大值和最小值

5 . 已知
(1)求函数的表达式，并判断函数的单调性（不需要证明）；
(2)关于x的不等式在上有解，求实数的取值范围.

6 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

7 . 已知（且）.
(1)证明：函数是偶函数；
(2)当时，若函数只有一个零点，求实数m的取值范围.

8 . 对于函数， 若存在，使得，则称为函数的 “不动点”;若存在，使得，则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即
(1)设函数，求A和B；
(2)请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
(3)若，且，求实数a的取值范围.

9 . 已知函数．
（1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；
（2）对任意时，都成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)试判断函数的奇偶性并证明；
(2)若函数在定义域内为增函数，求实数k的取值范围．