1 . 苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的大数之间的计算而发明了对数．利用对数运算可以求大数的位数．已知，则是（       ）

A．9位数

B．10位数

C．11位数

D．12位数

2 . 加快县域范围内农业转移人口市名化，是“十四五”期间我国城镇化和城市化战略的实践重点．某高二数学兴趣小组，通过查找历年数据，发现本县城区常住人口每年大约以的增长率递增，若要据此预测该县城区若干年后的常住人口，则在建立模型阶段，该小组可以选择的函数模型为（       ）

A．

B．且

C．

D．且

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．若幂函数的图象过点，则

B．函数与函数表示同一个函数

C．若在上单调递增，则的取值范围为

D．函数的零点可能位于区间中

4 . 某商店进了一批服装，每件进价为60元.每件售价为90元时，每天售出30件.在一定的范围内这批服装的售价每降低1元，每天就多售出1件.当售价是（       ）元时，每天的利润最大.

A．60

B．90

C．80

D．70

5 . 我们知道，在日常学习与生活中养成根据现实世界的情景提出问题的习惯对培养自己的创新素养起着至关重要作用.关于实际情景“日常洗衣服都要经历两个阶段，第一阶段是用去污剂搓洗衣服，第二阶段是漂洗衣服.一般来讲要漂洗多次，漂洗的次数越多衣服越干净”，提出的问题最恰当的是（       ）

A．在给定漂洗所用的清水量的前提下，选择什么牌子的洗衣粉能使衣服更干净？

B．在给定漂洗衣服的前提下，漂洗所用的清水量多少合适？

C．在给定漂洗所用的清水量的前提下，漂洗时放多少衣物才能使衣服干净？

D．在给定漂洗所用的清水量的前提下，漂洗多少次能使衣服干净？

6 . 已知，记集合，例如，…．现有一款名称为“解数学题获取软件激活码”网络游戏，它的激活码为集合A₂的各元素之和，则该游戏的激活码为________．

7 . 16、17世纪，随着社会各领域的科学知识迅速发展，庞大的数学计算需求对数学运算提出了更高要求，改进计算方法，提高计算速度和准确度成了当务之急．苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，是简化大数运算的有效工具，恩格斯曾把纳皮尔的对数称为十七世纪的三大数学发明之一．已知，，设，则所在的区间为（是自然对数的底数）（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.
(1)若满足性质，且，求的值；
(2)若，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）
(3)若函数满足性质，求证：函数存在零点.

9 . 已知是定义域为的奇函数，函数，，当时，恒成立，则（       ）

A．在上单调递增

B．的图象与x轴有2个交点

C．

D．不等式的解集为

10 . 若，则（       ）

A．1

B．0

C．2

D．