23-24高三上·北京西城·期末
解题方法
1 . 设
，函数
给出下列四个结论：
①
在区间
上单调递减；
②当
时，存在最大值；
③当
时，直线
与曲线
恰有3个交点；
④存在正数
及点
和
，使
.
其中所有正确结论的序号是______ .
，函数给出下列四个结论：①
在区间上单调递减；②当
时，存在最大值；③当
时，直线与曲线恰有3个交点；④存在正数
及点和，使.其中所有正确结论的序号是
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2 . 已知函数
，当
时，记函数
的最大值为
，则的最小值为（ ）
，当时，记函数的最大值为，则的最小值为（ ）| A．3.5 | B．4 |
| C．4.5 | D．5 |
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名校
3 . 已知集合
，其中
且
，非空集合
，记
为集合B中所有元素之和，并规定当
中只有一个元素
时，
．
(1)若
，写出所有可能的集合B；
(2)若
，且是12的倍数，求集合B的个数；
(3)若
，证明：存在非空集合，使得是
的倍数．
，其中且，非空集合，记为集合B中所有元素之和，并规定当中只有一个元素时，．(1)若
，写出所有可能的集合B；(2)若
，且是12的倍数，求集合B的个数；(3)若
，证明：存在非空集合，使得是的倍数．
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2024-01-20更新
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295次组卷
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2卷引用：北京市北师大附中平谷第一分校2023-2024学年高一下学期2月开学测试数学试题
名校
4 . 设
，已知由自然数组成的集合
，集合
，
，…，
是
的互不相同的非空子集，定义
数表：
，其中
，设
，令
是
，
，…，
中的最大值．
(1)若
，
，且
，求，，
及；
(2)若
，集合，，…，中的元素个数均相同，若
，求
的最小值；
(3)若
，
，集合，，…，
中的元素个数均为3，且
，求证：的最小值为3．
，已知由自然数组成的集合，集合，，…，是的互不相同的非空子集，定义数表：，其中，设，令是，，…，中的最大值．(1)若
，，且，求，，及；(2)若
，集合，，…，中的元素个数均相同，若，求的最小值；(3)若
，，集合，，…，中的元素个数均为3，且，求证：的最小值为3．
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2023-07-10更新
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600次组卷
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4卷引用：北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题北京市朝阳区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
5 . 函数
，给出下列四个结论
①的值域是
；
②任意
且
，都有
；
③任意
且，都有
；
④规定
，其中
，则
．
其中，所有正确结论的序号是______________ ．
，给出下列四个结论①
的值域是；②任意
且，都有；③任意
且，都有；④规定
，其中，则．其中，所有正确结论的序号是
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2023-01-03更新
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588次组卷
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7卷引用：北京交通大学附属中学第二分校2022-2023学年高一下学期开学检测数学试题
北京交通大学附属中学第二分校2022-2023学年高一下学期开学检测数学试题北京市石景山区2023届高三上学期期末数学试题北京市首都师范大学附属丽泽中学2023届高三下学期2月月考数学试题北京市第一六一中学2023-2024学年高一上学期期中阶段测试数学试题北京市西城区第十五中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题（已下线）第二章 函数章末测试-高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
6 . 设函数的定义域为D，若存在实数
，使得对于任意
，都有
，则称为“
严格增函数”，对于“严格增函数”，有以下四个结论：
①“严格增函数”一定在D上严格增；
②“严格增函数”一定是“
严格增函数”（其中
，且
）
③函数
是“严格增函数”（其中
表示不大于x的最大整数）
④函数
不是“严格增函数”（其中表示不大于x的最大整数）
其中，所有正确的结论序号是______ .
的定义域为D，若存在实数，使得对于任意，都有，则称为“严格增函数”，对于“严格增函数”，有以下四个结论：①“
严格增函数”一定在D上严格增；②“
严格增函数”一定是“严格增函数”（其中，且）③函数
是“严格增函数”（其中表示不大于x的最大整数）④函数
不是“严格增函数”（其中表示不大于x的最大整数）其中，所有正确的结论序号是
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2022-12-21更新
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541次组卷
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3卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2023届高三下学期2月阶段性质量检测数学试题
解题方法
7 . 已知集合
．对集合A中的任意元素
，定义
，当正整数时，定义
（约定
）．
(1)若
，求
和
；
(2)若满足
且
，求
的所有可能结果；
(3)是否存在正整数n使得对任意
都有
？若存在，求出n的所有取值；若不存在，说明理由．
．对集合A中的任意元素，定义，当正整数时，定义（约定）．(1)若
，求和；(2)若
满足且，求的所有可能结果；(3)是否存在正整数n使得对任意
都有？若存在，求出n的所有取值；若不存在，说明理由．
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2022-05-17更新
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1491次组卷
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4卷引用：北京市育英学校2023届高三上学期数学统测（一） 试题
名校
解题方法
8 . 设函数
，若关于x的方程
有四个不同的解，
，
，
，
，且
，则m的取值范围是_____ ，
的取值范围是__________ ．
，若关于x的方程有四个不同的解，，，，，且，则m的取值范围是的取值范围是
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2022-02-16更新
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426次组卷
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3卷引用：北京市清华大学附属中学望京学校2022-2023学年高一下学期2月统练（开学考试）数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，若对于任意正数
，关于
的方程
都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（ ）
，若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（ ）A． | B． | C． | D．无数 |
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2021-05-06更新
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1953次组卷
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8卷引用：北京市第四中学2024届高三上学期开学测试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
①当
时，的值域为______ ；
②若对于任意
，
，
，
的值总可作为某一个三角形的三边长，则实数
的取值范围是______ .
.①当
时，的值域为②若对于任意
，，，的值总可作为某一个三角形的三边长，则实数的取值范围是
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2021-01-27更新
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568次组卷
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2卷引用：北京市海淀区北京交大附中2024届高三下学期3月开学诊断练习数学试题
