1 . 定义：若函数在某一区间D上任取两个实数，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）判断函数在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数在区间上具有性质L，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数对任意的实数m，n都有，且当时，有.
（1）求；
（2）求证：在R上为增函数；
（3）若，且关于x的不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

3 . 已知函数是定义域上的奇函数.
（1）确定的解析式；
（2）用定义证明：在区间上是减函数；
（3）解不等式.

4 . 已知函数f(x)＝为奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数f(x)的单调性，并加以证明．

5 . 已知
（1）求函数在的极值.
（2）证明：在有且仅有一个零点.

6 . 已知函数的图象过点.
（1）求实数的值，并证明函数为奇函数；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论．