1 . 计算下列各式
（1）
（2）

2 . 设集合.
（1）若，求a的值.
（2）若，求实数a的取值范围.

3 . 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）
（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

4 . 已知关于的不等式的解集为.
（1）当时，求集合；
（2）当且时，求实数的取值范围.

5 . 设集合，.
（1）求；
（2）求．

6 . 美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮，中国华为公司研发的、两种芯片都已获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为（与都为常数），其图象如图所示．

（1）试分别求出生产、两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式；
（2）现在公司准备投入亿元资金同时生产、两种芯片，设投入千万元生产芯片，用表示公司所获利润，当为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润．（利润芯片毛收入芯片毛收入研发耗费资金）

7 . 设全集，集合，.
（1）求；
（2），求.

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）设，若对于任意的，总存在，使得成立，求正实数的取值范围.

9 . 已知函数是定义在上的偶函数，且时，.
（1）求时的解析式；
（2）在如图坐标系中作出函数的大致图象；写出函数的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性（不需要证明）.

10 . 如果函数的定义域为R,且存在实常数,使得对于定义域内任意,都有成立,则称此函数为“完美函数”.
(1)判断函数是否为“完美函数”.若它是“完美函数”,求出所有的的取值的集合；若它不是,请说明理由.
(2)已知函数是“完美函数”,且是偶函数.且当0时，.求的值.